Para sintetizar NH3 usando o processo de Haber, 2000 mol de N2 são aquecidos em um recipiente de 800 L a 625^circ C. Calcule a pressão do gás se o N2 se comporta:
(a) como um gás de van der Waals;
(b) como gás ideal.
(c) O que explica fisicamente a diferença entre os valores obtidos?
Dados: a=1,35 L^2 atm mol^-2, b=0,0386 L mol^-1

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a pressão exercida por 2000 mol de N₂ aquecidos a 625 °C em um volume de 800 L, fazendo dois tratamentos: como gás ideal e como gás de van der Waals. O conteúdo da matéria envolve a lei dos gases ideais e a equação de van der Waals. Para resolver, vamos precisar converter temperatura para Kelvin, usar a constante dos gases R e depois aplicar cada equação.

Passo 2

Primeiro, convertemos a temperatura de 625 °C para Kelvin para usar nas fórmulas: T = 625 + 273,15 = 898,15 K.

Passo 3

A lei dos gases ideais diz que a pressão P é dada por:

Passo 4

P = nRTV

Passo 5

Aqui n = 2000 mol, R = 0,08206 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹, V = 800 L e T = 898,15 K. Substituindo:

Passo 6

Pideal = 2000 cdot 0,08206 cdot 898,15800 approx 184,3 atm

Passo 7

Para o gás de van der Waals, a equação é:

Passo 8

(P + al(tfracnVr)^2),(V - n b) = nRT

Passo 9

Isolando P, temos:

Passo 10

P = nRTV - n b ; - ; al(nVr)^2

Passo 11

Em que a = 1,35 L²·atm·mol⁻², b = 0,0386 L·mol⁻¹ e n/V = 2000/800 = 2,5 mol·L⁻¹. Então:

Passo 12

V - n b = 800 - 2000cdot0,0386 = 722,8,L

Passo 13

nRTV - nb = 2000 cdot 0,08206 cdot 898,15722,8 approx 203,8,atm

Passo 14

al(nVr)^2 = 1,35cdot(2,5)^2 = 8,44,atm

Passo 15

Subtraindo a correção: P_{vdW} = 203,8 − 8,44 ≈ 195,4 atm.

Passo 16

Fisicamente, a diferença nasce de duas correções: o parâmetro b diminui o volume livre (aumentando P) e o parâmetro a representa forças atraentes (diminuindo P). No nosso caso, o efeito de b foi maior, então P_{vdW} ficou acima de P_{ideal}.

Resposta

a) 195,4 atm
b) 184,3 atm
c) A diferença vem das correções de volume (b) e de forças intermoleculares (a): o volume excluído pelas moléculas eleva a pressão real mais do que as forças atrativas a reduzem, resultando em P_{vdW} > P_{ideal}.

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