- A moto
segue de leste para oeste com a velocidade de
, e a moto
segue de norte para sul com a velocidade de
. Ambas se aproximando do ponto de encontro
. A que taxa o ângulo
está variando quando
está a 300 km de
e
está a 400 km de
?
Passo 1
O enunciado envolve duas motos aproximando-se do ponto
, uma de leste para oeste (moto
) e outra de norte para sul (moto
). Pedem a taxa de variação do ângulo
em função do tempo. O conteúdo é de taxas relacionadas (derivadas implícitas) aplicadas a um triângulo retângulo dinâmico.
Passo 2
Colocamos
na origem de um sistema cartesiano. A moto
está em
com
e se aproxima de
, logo
A moto
está em
com
e se aproxima de
, logo
O ângulo em
formado pelos pontos
e
é
Passo 3
Diferenciando em relação a
:
Passo 4
Substituindo
,
,
,
: