Um motociclista movendo-se com uma velocidade de
passa por um observador parado na calçada.
A luz que sai do farol da moto tem, para o motociclista,
. Se o observador parado estivesse de frente para a moto em movimento, ele veria alguma luz visível saindo do farol? (A do visível está entre 400 e 700 nm ). (justifique sua resposta)
A luz que sai do farol da moto tem, para o motociclista,
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo:
Dados fornecidos:
(velocidade da moto em relação ao observador),
(comprimento de onda da luz medido no referencial do motociclista),
intervalo do visível: a
.
intervalo do visível:
Pergunta:
Se o observador parado estiver de frente para a moto (ou seja, a moto se aproxima do observador), ele verá alguma luz visível saindo do farol? Justificar a resposta.
Se o observador parado estiver de frente para a moto (ou seja, a moto se aproxima do observador), ele verá alguma luz visível saindo do farol? Justificar a resposta.
Passo 2
Qual é a física envolvida (intuição antes de fórmulas):
Quando uma fonte de luz se aproxima do observador, as cristas das ondas chegam com maior frequência — isso chama-se efeito Doppler e, para luz a velocidades próximas de , deve-se usar a versão relativística. O efeito faz a frequência observada aumentar (blueshift) e, consequentemente, o comprimento de onda observado diminuir. Precisamos calcular o comprimento de onda observado e ver se ele fica dentro de
.
Quando uma fonte de luz se aproxima do observador, as cristas das ondas chegam com maior frequência — isso chama-se efeito Doppler e, para luz a velocidades próximas de
Passo 3
Fórmula relativística (explicação e origem simples):
Seja a frequência emitida e
a frequência observada. Para uma fonte que se aproxima com velocidade
ao longo da linha de visada, a relação relativística é
Seja
onde
.
Explicação curta de por que essa fórmula: o período observado é afetado por dilatação temporal (fator ) e pelo fato das cristas estarem “encurtadas” pelo movimento relativo; combinando esses efeitos obtém-se a fórmula acima. Aqui
é frequência (número de ondas por segundo),
é a razão entre a velocidade relativa e a velocidade da luz.
Explicação curta de por que essa fórmula: o período observado é afetado por dilatação temporal (fator
Passo 4
Passagem para comprimentos de onda:
Como , invertemos a relação de frequências para obter o comprimento de onda observado
:
Como
Nesta fórmula
é o comprimento de onda medido no referencial do motociclista e
é o comprimento de onda medido pelo observador parado.
Passo 5
Aplicação numérica: calcular
e o fator de deslocamento.
Temos . Então
Temos
Portanto
Passo 6
Calcular o comprimento de onda observado:
Passo 7
Interpretação final e resposta à pergunta:
O intervalo visível é . O comprimento de onda observado
está bem abaixo de
, ou seja, na faixa ultravioleta. Logo o observador não veria luz visível do farol; veria (se pudesse detectar) radiação ultravioleta.
O intervalo visível é
Resposta
Não. O observador veria luz com comprimento de onda aproximadamente
(ultravioleta), portanto não visível.