Um motociclista parte com velocidade inicial de 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e mantém aceleração constante de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} durante 8 segundos em um trecho retilíneo. Tendo em vista a relação entre velocidade, aceleração e tempo, é correto afirmar que a velocidade atingida pelo motociclista ao fim desse intervalo é de:
\begin{array}{ll} v_{0}=12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} & a=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \\\ v_{5}=? & \Delta t=8 \mathrm{~s} \rightarrow \end{array}
A) 24 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
B) 36 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
C) 42 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
D) 50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente os números e unidades fornecidas):
  • velocidade inicial: v_{0}=12\\ \mathrm{m}/\mathrm{s},
  • aceleração constante: a=3\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2},
  • intervalo de tempo: \Delta t=8\\ \mathrm{s}.
O que é pedido: a velocidade atingida ao fim do intervalo, isto é v após o tempo \Delta t=8\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Conceito básico (explicação didática): aceleração média constante é definida por
a=\frac{\Delta v}{\Delta t},
onde:
  • a é a aceleração (unidade \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}),
  • \Delta v é a variação da velocidade (unidade \mathrm{m}/\mathrm{s}),
  • \Delta t é o intervalo de tempo (unidade \mathrm{s}).
Isolando \Delta v obtemos
\Delta v = a\,\Delta t.
A velocidade final v é a velocidade inicial mais a variação:
v = v_{0} + \Delta v.

Passo 3

Derivação da fórmula que vamos usar (passo-a-passo curto, para fixar):
  1. Partindo de a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t} multiplica-se ambos os lados por \Delta t:
\Delta v = a\,\Delta t.
  1. Como \Delta v=v-v_{0}, substitui-se:
v-v_{0}=a\,\Delta t.
  1. Finalmente isolamos v:
v=v_{0}+a\,\Delta t.
Essa é a fórmula de movimento escalar com aceleração constante que vamos aplicar.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os números do enunciado. Substituindo v_{0}=12\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}, a=3\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} e \Delta t=8\\ \mathrm{s} na expressão
v=v_{0}+a\,\Delta t
temos primeiro o produto
a\,\Delta t = 3\cdot 8 = 24\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Depois somamos com v_{0}:
v = 12 + 24.

Passo 5

Interpretando unidades e resultado intermediário: a unidade de a\,\Delta t é \mathrm{m}/\mathrm{s} (porque \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\times\mathrm{s}=\mathrm{m}/\mathrm{s}), então a soma com v_{0} é consistente. A conta numérica fica
v = 12 + 24 = 36\\ (\mathrm{m}/\mathrm{s}).

Passo 6

Verificação rápida e dica para prova: fez sentido físico — com aceleração positiva o motociclista aumenta a velocidade; em 8\\ \mathrm{s} com 3\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} ganha 24\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} sobre os 12\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} iniciais. Em problemas assim, aplique sempre v=v_{0}+a\,t e cheque unidades. Exemplo extra: se a=2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} por 5\\ \mathrm{s} e v_{0}=0, então v=0+2\cdot5=10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Resposta

36\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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