Questão 3) Um tanque rigido de aço contém 300 g de Amônia (NH3) no estado gasoso, a uma pressão de
e temperatura de
. (a) Qual o volume do tanque? (b) O tanque é inspecionado mais tarde quando a temperatura cai para
e a pressão para
. Quantos gramas de gás escaparam do tanque? (Um mol de amônia possui a massa de 17 g .)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Massa inicial de amônia:
. - Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
.
Convertendo para Kelvin:. - Nas inspeções mais tarde: temperatura final
.
Convertendo:. - Pressão final fornecida no enunciado aparece como
. Isso está escrito de forma ambígua (o expoente ficou com um símbolo estranho). Vou assumir que o autor quis dizer (essa é uma suposição razoável porque a pressão caiu de para algo da ordem de ). Se o expoente correto for outro, o resultado muda; aqui prossigo com . - Massa molar da amônia:
.
O enunciado pede:
(a) o volume do tanque (assumindo que a amônia está no estado gasoso ideal nas condições dadas);
(b) quantos gramas de gás escaparam entre o momento inicial e a inspeção (ou seja, , onde
é a massa restante na nova condição).
(a) o volume do tanque (assumindo que a amônia está no estado gasoso ideal nas condições dadas);
(b) quantos gramas de gás escaparam entre o momento inicial e a inspeção (ou seja,
Passo 2
Princípio física/fórmula que vamos usar — Lei dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão (em ); -
é o volume (em ); -
é o número de mols (em ); -
é a constante universal dos gases, (ou ); -
é a temperatura absoluta (em ).
Também precisamos relacionar massa e mols:
onde
é a massa em gramas e
a massa molar em
. Assim, dado
e
obtemos
.
Como o tanque é rígido, o volume
é constante. Então:
- primeiro uso o estado inicial para achar
usando e ; - depois, com
conhecido e usando e , calculo ; - converto
em massa restante ; - finalmente
.
Passo 3
Calcular o número de mols inicial
a partir da massa inicial:
Fazendo a divisão:
Para contas subsequentes guardo
(mantendo precisão para evitar arredondamentos precoces).
Passo 4
Calcular o volume do tanque usando o estado inicial e a lei dos gases ideais:
Substituindo os valores (usando
,
,
):
Agora calculemos passo a passo:
-
-
- Divide por
:
Converter para litros (opcional, 1
):
Passo 5
Com o volume
conhecido e como o tanque é rígido (portanto
constante), calculamos o número de mols restante
usando o estado final:
Usando
(a suposição já mencionada),
,
e
:
Calculemos passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
- Portanto
Passo 6
Converter
em massa restante
:
Fazendo a conta:
Logo a massa que escapou é
Arredondando com coerência nas cifras significativas (os dados iniciais têm 3 algarismos em
e
), podemos apresentar respostas com três algarismos significativos:
e
.
Passo 7
Resumo rápido dos valores intermediários calculados (para checar a coerência):
-
. -
. -
. -
. -
.
Observação importante: o valor de
foi obtido assumindo
. Se o expoente em
for diferente do assumido, refaça o cálculo com o valor correto de
.
Resposta
(a)
(ou
).
(b) .
(b)