Questão 4) Um recipiente de vidro de massa 350 g contem
de água. O conjunto está inicialmente em equilíbrio térmico com o a
com a sala onde o sistema se encontra. Um bloco de metal de 50 g é aquecido a
e inserido na água do recipiente. Após alguns segundos a temperatura final do conjunto estabiliza-se em
. Qual é o valor do calor especifico do metal (considere o calor específico da água como
; e o calor específico do vidro com
).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem começar a resolver ainda).
- O enunciado dá as massas e temperaturas iniciais e finais:
- massa do recipiente de vidro:
(converti para ); - massa da água:
; - massa do bloco de metal:
(converti para ); - temperatura inicial do vidro e da água:
; - temperatura inicial do metal:
; - temperatura final de equilíbrio:
.
- massa do recipiente de vidro:
- O enunciado fornece os calores específicos:
- calor específico da água:
; - calor específico do vidro:
.
- calor específico da água:
- O que é pedido: encontrar o calor específico do metal,
.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (a “aula rápida” do que precisamos entender).
- Em trocas de calor sem perdas para o ambiente, a energia térmica perdida por corpos quentes é igual à energia térmica ganha por corpos frios. Em outras palavras:
- Para um corpo que troca calor sem mudança de fase, o calor trocado é dado por:
onde: -
é o calor trocado (em ); calor positivo significa ganho de energia térmica; -
é a massa do corpo (em ); -
é o calor específico (em ); -
é a variação de temperatura (em ou ; as diferenças são iguais numericamente).
-
- No nosso problema: o metal quente perde calor e água+vidro ganham calor. Logo:
- Aqui expliquei o que cada termo significa: lado esquerdo é calor perdido pelo metal (diferença de temperatura positiva), lado direito é soma dos calores ganhos por água e vidro.
Passo 3
Calcular as variações de temperatura
(mostrando passo a passo).
- Para o metal:
- Para a água (e vidro, que começam na mesma temperatura):
- Observação: usar
ou nas diferenças dá o mesmo número, então podemos usar e diretamente.
Passo 4
Calcular o calor ganho pela água, passo a passo com multiplicações detalhadas.
- Fórmula:
. - Substituindo os números:
- Faço a multiplicação em duas etapas para ficar claro:
Passo 5
Calcular o calor ganho pelo vidro, também passo a passo.
- Fórmula:
. - Substituindo:
- Multiplico em etapas:
Passo 6
Somar os calores ganhos (lado direito da equação) e escrever o lado esquerdo em função de
.
- Soma:
- Lado esquerdo (calor perdido pelo metal):
- Multiplico os fatores numéricos que acompanham
: então
Passo 7
Resolver a equação de balanço de energia para encontrar
, mostrando a divisão e arredondamento.
- Igualando ganho e perda:
- Isolando
: - Efetuando a divisão (mostrando aproximação):
(Usei cálculo direto; o resultado com 3 algarismos significativos fica .)
Passo 8
Checagem rápida e comentário final (motivacional).
- Unidade faz sentido:
está em . - Ordem de grandeza faz sentido: muitos metais têm calores específicos entre algumas centenas e cerca de
(por exemplo, o alumínio tem ), então o valor obtido é plausível. - Você foi bem! Respirou fundo, montou a equação de conservação de energia e calculou passo a passo — esse é o caminho que vai te salvar na prova.