Questão 4) Um recipiente de vidro de massa 350 g contem 0,4 \mathrm{~kg} de água. O conjunto está inicialmente em equilíbrio térmico com o a 22^{\circ} \mathrm{C} com a sala onde o sistema se encontra. Um bloco de metal de 50 g é aquecido a 370^{\circ} \mathrm{C} e inserido na água do recipiente. Após alguns segundos a temperatura final do conjunto estabiliza-se em 29,8^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o valor do calor especifico do metal (considere o calor específico da água como 4180 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK}; e o calor específico do vidro com 670 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK} ).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem começar a resolver ainda).
  • O enunciado dá as massas e temperaturas iniciais e finais:
    • massa do recipiente de vidro: m_{\text{vidro}} = 0,350\\ \mathrm{kg} (converti 350\\ \mathrm{g} para \mathrm{kg});
    • massa da água: m_{\text{água}} = 0,4\\ \mathrm{kg}á;
    • massa do bloco de metal: m_{\text{metal}} = 0,050\\ \mathrm{kg} (converti 50\\ \mathrm{g} para \mathrm{kg});
    • temperatura inicial do vidro e da água: T_{\text{vídeo,i}} = T_{\text{água,i}} = 22^\circ\mathrm{C}íá;
    • temperatura inicial do metal: T_{\text{metal,i}} = 370^\circ\mathrm{C};
    • temperatura final de equilíbrio: T_f = 29{,}8^\circ\mathrm{C}.
  • O enunciado fornece os calores específicos:
    • calor específico da água: c_{\text{água}} = 4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}á;
    • calor específico do vidro: c_{\text{vidro}} = 670\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • O que é pedido: encontrar o calor específico do metal, c_{\text{metal}}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (a “aula rápida” do que precisamos entender).
  • Em trocas de calor sem perdas para o ambiente, a energia térmica perdida por corpos quentes é igual à energia térmica ganha por corpos frios. Em outras palavras: Q_{\text{perdido}} + Q_{\text{ganho}} = 0.
  • Para um corpo que troca calor sem mudança de fase, o calor trocado é dado por: Q = m\, c\, \Delta T,onde:
    • Q é o calor trocado (em \mathrm{J}); calor positivo significa ganho de energia térmica;
    • m é a massa do corpo (em \mathrm{kg});
    • c é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\cdot K)});
    • \Delta T é a variação de temperatura (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}; as diferenças são iguais numericamente).
  • No nosso problema: o metal quente perde calor e água+vidro ganham calor. Logo: m_{\text{metal}}\, c_{\text{metal}}\, (T_{\text{metal,i}}-T_f) = m_{\text{água}}\, c_{\text{água}}\, (T_f-T_{\text{água,i}}) + m_{\text{vidro}}\, c_{\text{vidro}}\, (T_f-T_{\text{vidro,i}}).ááá
  • Aqui expliquei o que cada termo significa: lado esquerdo é calor perdido pelo metal (diferença de temperatura positiva), lado direito é soma dos calores ganhos por água e vidro.

Passo 3

Calcular as variações de temperatura \Delta T (mostrando passo a passo).
  • Para o metal: \Delta T_{\text{metal}} = T_{\text{metal,i}} - T_f = 370 - 29{,}8 = 340{,}2\\ \mathrm{K}.
  • Para a água (e vidro, que começam na mesma temperatura): \Delta T_{\text{água}} = \Delta T_{\text{vidro}} = T_f - T_{\text{inicial}} = 29{,}8 - 22 = 7{,}8\\ \mathrm{K}.á
  • Observação: usar \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C} nas diferenças dá o mesmo número, então podemos usar 7{,}8 e 340{,}2 diretamente.

Passo 4

Calcular o calor ganho pela água, passo a passo com multiplicações detalhadas.
  • Fórmula: Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\, c_{\text{água}}\, \Delta T_{\text{água}}áááá.
  • Substituindo os números: Q_{\text{água}} = 0{,}4 \times 4180 \times 7{,}8.á
  • Faço a multiplicação em duas etapas para ficar claro: 4180 \times 7{,}8 = 4180\times 7 + 4180\times 0{,}8 = 29260 + 3344 = 32604.
Q_{\text{água}} = 0{,}4 \times 32604 = 13041{,}6\\ \mathrm{J}.á

Passo 5

Calcular o calor ganho pelo vidro, também passo a passo.
  • Fórmula: Q_{\text{vidro}} = m_{\text{vidro}}\, c_{\text{vidro}}\, \Delta T_{\text{vidro}}.
  • Substituindo: Q_{\text{vidro}} = 0{,}350 \times 670 \times 7{,}8.
  • Multiplico em etapas: 670 \times 7{,}8 = 670\times 7 + 670\times 0{,}8 = 4690 + 536 = 5226.
Q_{\text{vidro}} = 0{,}350 \times 5226 = 1829{,}1\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Somar os calores ganhos (lado direito da equação) e escrever o lado esquerdo em função de c_{\text{metal}}.
  • Soma: Q_{\text{água}} + Q_{\text{vidro}} = 13041{,}6 + 1829{,}1 = 14870{,}7\\ \mathrm{J}.á
  • Lado esquerdo (calor perdido pelo metal): Q_{\text{metal}} = m_{\text{metal}}\, c_{\text{metal}}\, \Delta T_{\text{metal}} = 0{,}050 \times c_{\text{metal}} \times 340{,}2.
  • Multiplico os fatores numéricos que acompanham c_{\text{metal}}: 0{,}050 \times 340{,}2 = 17{,}01,então Q_{\text{metal}} = 17{,}01\, c_{\text{metal}} \quad (\text{unidade: J, quando } c_{\text{metal}}\\ \text{em J/(kg·K)}).

Passo 7

Resolver a equação de balanço de energia para encontrar c_{\text{metal}}, mostrando a divisão e arredondamento.
  • Igualando ganho e perda: 17{,}01\, c_{\text{metal}} = 14870{,}7.
  • Isolando c_{\text{metal}}: c_{\text{metal}} = \frac{14870{,}7}{17{,}01}.
  • Efetuando a divisão (mostrando aproximação): c_{\text{metal}} \approx 874{,}2\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.(Usei cálculo direto; o resultado com 3 algarismos significativos fica 874\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.)

Passo 8

Checagem rápida e comentário final (motivacional).
  • Unidade faz sentido: c_{\text{metal}} está em \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • Ordem de grandeza faz sentido: muitos metais têm calores específicos entre algumas centenas e cerca de 900\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} (por exemplo, o alumínio tem \approx 900\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}), então o valor obtido é plausível.
  • Você foi bem! Respirou fundo, montou a equação de conservação de energia e calculou passo a passo — esse é o caminho que vai te salvar na prova.

Resposta

c_{\text{metal}} \approx 874{,}2\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}

Exercícios relacionados