Um projétil é lançado com velocidade inicial
com uma inclinação de
em relação ao eixo horizontal. Considere
0,
.
Determine o alcance R do projétil.
Determine o alcance R do projétil.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar até onde o projétil vai (o alcance
) quando ele é lançado a
num ângulo
. Isso cai em “movimento de projéteis” – a gente vai precisar:
- Decompor a velocidade inicial em duas componentes (horizontal e vertical).
- Usar a física do movimento uniformemente acelerado no eixo vertical pra achar o tempo total de voo.
- Usar o movimento uniforme no eixo horizontal pra achar o alcance.
Passo 2
Primeiro, decompomos a velocidade inicial:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Passo 3
Agora encontramos o tempo total que o projétil fica no ar. Como a gravidade vai parar e depois trazer de volta a componente vertical, usamos a simetria:
- Tempo de subida até a altura máxima:
onde adotamos
.
- Tempo total de voo é o dobro:
Passo 4
Como no eixo horizontal não tem aceleração (assumimos sem resistência do ar), o alcance é
Resposta
O alcance do projétil é