Um projétil é lançado com velocidade inicial v0=10 m / s com uma inclinação de 30^circ em relação ao eixo horizontal. Considere sen 30^circ= 0, 5 ; cos 30^circ=0,87.
Determine o alcance R do projétil.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar até onde o projétil vai (o alcance ) quando ele é lançado a num ângulo . Isso cai em “movimento de projéteis” – a gente vai precisar:
  1. Decompor a velocidade inicial em duas componentes (horizontal e vertical).
  2. Usar a física do movimento uniformemente acelerado no eixo vertical pra achar o tempo total de voo.
  3. Usar o movimento uniforme no eixo horizontal pra achar o alcance.

Passo 2

Primeiro, decompomos a velocidade inicial:
  • Componente horizontal:
v0x = v0 costheta = 10 times 0,87 = 8,7 m/s
  • Componente vertical:
v0y = v0 sintheta = 10 times 0,5 = 5 m/s

Passo 3

Agora encontramos o tempo total que o projétil fica no ar. Como a gravidade vai parar e depois trazer de volta a componente vertical, usamos a simetria:
  • Tempo de subida até a altura máxima:
tsubida = v0yg = 510 = 0,5 s,
onde adotamos ttotal = 2,tsubida = 2 times 0,5 = 1,0 s .
  • Tempo total de voo é o dobro:

Passo 4

Como no eixo horizontal não tem aceleração (assumimos sem resistência do ar), o alcance é
R = v0x times ttotal = 8,7 times 1,0 = 8,7 m

Resposta

O alcance do projétil é

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