Um motor derivação, 230 V , tendo uma resistência da armadura de
e uma resistência do campo de
, quando ligado em vazio, solicita uma corrente da linha de 7 A e gira a 1120 rpm . A corrente de linha a uma certa carga é 46 A.
Determine:
a) A velocidade do motor para esta carga;
b) O rendimento do motor;
c) As perdas totais mecânicas e no núcleo.
a) A velocidade do motor para esta carga;
b) O rendimento do motor;
c) As perdas totais mecânicas e no núcleo.
Passo 1
Enunciado e dados (o que é pedido e o que foi dado):
- Tensão da linha:
. - Resistência do indutor de armadura:
. - Resistência do circuito de campo:
. - Corrente de linha em vazio:
. - Velocidade em vazio:
. - Corrente de linha sob carga dada:
.
Perguntas:
a) Determinar a velocidade do motor para a corrente de linha .
b) Determinar o rendimento (eficiência) do motor para essa carga.
c) Determinar as perdas totais mecânicas e no núcleo (isto é, as perdas rotacionais + perdas no ferro), assumidas constantes.
a) Determinar a velocidade do motor para a corrente de linha
b) Determinar o rendimento (eficiência) do motor para essa carga.
c) Determinar as perdas totais mecânicas e no núcleo (isto é, as perdas rotacionais + perdas no ferro), assumidas constantes.
Passo 2
Conceitos principais e fórmulas que vamos usar (explicadinhas):
- Em motor de derivação (campo em paralelo), a corrente de campo é praticamente constante porque o campo está ligado diretamente à tensão de linha. A corrente de campo é
Aqui
é a corrente do enrolamento de campo,
a tensão de alimentação e
a resistência do campo.
- A corrente de armadura é a diferença entre a corrente total de linha e a corrente de campo:
- A força eletromotriz contra-eletromotriz (f.e.m. de armadura), que chamo de
, é dada pela tensão aplicada menos a queda resistiva na armadura:
- Para um motor shunt com fluxo praticamente constante, a f.e.m.
é proporcional à velocidade . Portanto, se é a f.e.m. em vazio com velocidade , então para outra f.e.m. a velocidade é
- Potência convertida em mecânica (potência desenvolvida no eixo antes de perdas rotacionais) é
- Perdas elétricas nas resistências: perdas no campo
e perdas na armadura . - A potência elétrica de entrada é
- A potência útil de saída no eixo (potência útil mecânica) será a potência desenvolvida menos as perdas mecânicas + perdas no núcleo (estas últimas as que queremos determinar). Em vazio a potência útil é praticamente zero, então toda a potência desenvolvida em vazio é consumida pelas perdas mecânicas + de núcleo (assumidas constantes).
Passo 3
Calcular a corrente de campo
(passo simples e importantíssimo):
Esse valor é fixo enquanto a tensão de linha for
.
Passo 4
Calcular a corrente de armadura em vazio e a f.e.m. em vazio:
- Corrente de armadura em vazio:
- f.e.m. em vazio:
Calcule a queda:
. Então
Passo 5
Explicar como a velocidade varia com a f.e.m. e aplicar para achar a velocidade em carga:
Como dito, para fluxo praticamente constante . Logo
Como dito, para fluxo praticamente constante
Precisamos então calcular
quando a corrente da linha é
.
Passo 6
Calcular a corrente de armadura e a f.e.m. com
:
- Corrente de armadura sob carga:
- f.e.m. sob carga:
A queda é
. Logo
Passo 7
Calcular a velocidade sob carga usando a razão das f.e.m.:
Fazendo a divisão e multiplicação obtemos
(Interpretação: a velocidade caiu pouco, porque a queda
é pequena comparada à tensão total.)
Passo 8
Agora vamos calcular as potências importantes para eficiência e para achar as perdas mecânicas+núcleo:
- Potência desenvolvida em vazio (que é, por definição, consumida pelas perdas mecânicas+núcleo em vazio):
Portanto as perdas mecânicas+núcleo (constantes) valem aproximadamente
.
Explicação: em vazio não há potência útil no eixo, então a potência que a armadura “desenvolve” é gasta nas perdas rotacionais e no ferro; por isso conseguimos obtê-las diretamente desse ensaio de vazio.
Explicação: em vazio não há potência útil no eixo, então a potência que a armadura “desenvolve” é gasta nas perdas rotacionais e no ferro; por isso conseguimos obtê-las diretamente desse ensaio de vazio.
Passo 9
Calcular as potências em carga (com
):
- Potência desenvolvida sob carga:
- Perdas na armadura (perdas Joule):
- Perdas no campo (Joule no enrolamento de campo):
- As perdas mecânicas+núcleo (constantes) já obtidas:
Passo 10
Calcular potência útil de saída e eficiência:
- Potência útil no eixo (saída) é a potência desenvolvida menos as perdas mecânicas+núcleo:
- Potência de entrada total:
- Eficiência:
Passo 11
Verificação rápida somando perdas:
deve ser a soma das perdas:
e
concordância dentro de arredondamento — tudo consistente.
Resposta
a)
b)
c) Perdas mecânicas + perdas no núcleo:
b)
c) Perdas mecânicas + perdas no núcleo: