1. Um motor derivação de 10 HP, 230 \mathrm{~V}\(, consome uma corrente de linha a plena carga de 40 A . As resistências da armadura e do campo são\)0,25 \Omega\(e\)230 \Omega\(, respectivamente. A queda total de contato das escovas é de 2 V e as perdas por atrito e no núcleo são de 380 W . Calcule o rendimento do motor. Admita que a perda suplementar seja de\)1 \% da saída.

Passo 1

O enunciado pede que você calcule o rendimento (eficiência) do motor na plena carga. Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
\text{Potência nominal} = 10\\ \text{HP}ê
\text{Tensão de armadura / terminais} = 230\\ \text{V}ã
\text{Corrente de linha à plena carga} = 40\\ \text{A}à
\text{Resistência da armadura } R_a = 0{,}25\\ \Omegaê
\text{Resistência de campo } R_f = 230\\ \Omegaê
\text{Queda total nas escovas} = 2\\ \text{V}
\text{Perdas por atrito e no núcleo} = 380\\ \text{W}ú
\text{Perda suplementar} = 1\% \text{ da saída}í
Observação importante: o problema fornece a corrente de linha medida ( 40\\ \text{A}), então usaremos essa corrente para calcular a potência de entrada. A potência de saída real ( P_{out}) será obtida pelo balanço de potências considerando a perda suplementar definida em função de P_{out} (isso gera uma equação que vamos resolver).

Passo 2

Calcular as correntes nos enrolamentos:
  • A corrente de campo (ramo derivação) é dada por I_f = \dfrac{V}{R_f}. Aqui V é a tensão de terminais.
I_f = \dfrac{230}{230} = 1\\ \text{A}.
  • A corrente da armadura I_a é a corrente de linha menos a corrente de campo, pois em motor derivação o ramo de campo está em paralelo:
I_a = I_{linha} - I_f = 40 - 1 = 39\\ \text{A}.

Passo 3

Calcular a potência elétrica de entrada (potência fornecida pela rede):
P_{in} = V \cdot I_{linha} = 230 \cdot 40 = 9200\\ \text{W}.
Explicação rápida: a potência elétrica fornecida é tensão vezes corrente total que sai da fonte.

Passo 4

Calcular a perda ôhmica (cobre) na armadura. Fórmula: P_{a,cu} = I_a^2 R_a, onde I_a é a corrente da armadura e R_a a resistência da armadura.
P_{a,cu} = 39^2 \cdot 0{,}25 = 1521 \cdot 0{,}25 = 380{,}25\\ \text{W}.
Explicação: perda ôhmica é sempre I^2R; aqui são os Joules dissipados no enrolamento da armadura.

Passo 5

Calcular a perda ôhmica no enrolamento de campo. Podemos usar P_{f,cu}=I_f^2 R_f ou diretamente V\cdot I_f (são equivalentes porque V=I_f R_f):
P_{f,cu} = 1^2 \cdot 230 = 230\\ \text{W}.

Passo 6

Calcular a perda nas escovas. A queda total nas escovas de 2\\ \text{V} ocorre na armadura, logo a potência dissipada nas escovas é:
P_{escovas} = V_{escovas} \cdot I_a = 2 \cdot 39 = 78\\ \text{W}.
Explanação: queda de tensão multiplicada pela corrente que a atravessa.

Passo 7

Listar as demais perdas conhecidas:
P_{atrito+núcleo} = 380\\ \text{W} \quad(\text{dado})ú
A perda suplementar é 1\% da saída, ou seja P_{sup} = 0{,}01\;P_{out}, e depende de P_{out} (a potência de saída do motor), que ainda é desconhecida.

Passo 8

Fazer o balanço de potências. A potência de entrada vai para a potência de saída mais todas as perdas:
P_{in} = P_{out} + P_{a,cu} + P_{f,cu} + P_{escovas} + P_{atrito+núcleo} + P_{sup}.ú
Substituindo P_{sup}=0{,}01\,P_{out} e os valores numéricos calculados:
9200 = P_{out} + 380{,}25 + 230 + 78 + 380 + 0{,}01\,P_{out}.
Somando as perdas numéricas (exceto a suplementar):
380{,}25 + 230 + 78 + 380 = 1068{,}25\\ \text{W}.
Portanto a equação fica:
9200 = P_{out} + 1068{,}25 + 0{,}01\,P_{out}.
Agrupando os termos em P_{out}:
9200 = 1{,}01\,P_{out} + 1068{,}25.
Isolando P_{out}:
1{,}01\,P_{out} = 9200 - 1068{,}25 = 8131{,}75.
P_{out} = \dfrac{8131{,}75}{1{,}01} \approx 8050{,}2475\\ \text{W}.
Arredondando razoavelmente:
P_{out} \approx 8050{,}25\\ \text{W}.

Passo 9

Calcular o rendimento (eficiência). Definição: \eta = \dfrac{P_{out}}{P_{in}}. Substituindo:
\eta = \dfrac{8050{,}2475}{9200} \approx 0{,}875027\ldots
Convertendo para percentagem:
\eta \approx 0{,}8750 = 87{,}50\%.
Interpretação curta: com a corrente de linha informada e considerando todas as perdas (inclusive a suplementar de 1\% da potência de saída), o motor entrega cerca de 8050{,}25\\ \text{W} ao eixo e consome 9200\\ \text{W} da rede, o que corresponde a aproximadamente 87{,}5\% de rendimento.

Resposta

P_{out}\approx 8050{,}25\\ \text{W}
\eta \approx 0{,}8750 = 87{,}50\%

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