Em um motor de automóvel, ar (inicialmente a 20^circ C ) é comprimido a partir de uma pressão inicial de 1,0 atm e um volume de 200 cm^3 para um volume de 20 cm^3. Considerando que a compressão foi adiabática e que o ar se comporta como um gás ideal ( gamma=1,4 ), qual é aproximadamente a temperatura final do gás?
A) 730^circ C
B) 460^circ C
C) 25^circ C
D) 50^circ C
E) 20^circ C

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem ar num motor que está a 20 °C (ou seja, 293 K), com pressão de 1 atm e volume de 200 cm³. Esse ar é comprimido sem trocar calor com o ambiente (ou seja, adiabatica) até 20 cm³. O ar é um gás ideal com γ=1,4. A parada é achar a temperatura final. O conteúdo é Termodinâmica de Gases (processo adiabático de gás ideal) e a gente vai usar a relação que liga temperaturas e volumes em compressão adiabática.

Passo 2

Para um processo adiabático reversível de um gás ideal vale:
  1. p V^γ = constante
  2. T V^{γ−1} = constante
A segunda é a que interessa pra gente:
T1,V1^gamma-1 ;=; T2,V2^gamma-1
Dados:
T_1 = 20 °C = 20 + 273 = 293 K
V_1 = 200 cm³
V_2 = 20 cm³
γ = 1,4

Passo 3

Isolando T_2 da equação T_1 V_1^{γ−1} = T_2 V_2^{γ−1}, a gente obtém:
T2 ;=; T1 ,gl(V1V2gr)^gamma-1
Agora plugando os valores:
V1V2 ;=; 20020 ;=; 10 , gamma-1 = 1,4 - 1 = 0,4
Então
T2 = 293,Ktimes 10^0,4
Sabendo que T2 approx 293 times 2,51 approx 736;K , vem

Passo 4

Para transformar em °C:
T2(°C) = 736;K - 273 = 463;°C
Como a gente procura uma alternativa aproximada, fica uns 460 °C.

Resposta

Alternativa B) 460 °C

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