Em um motor de automóvel, ar (inicialmente a
) é comprimido a partir de uma pressão inicial de
e um volume de
para um volume de
. Considerando que a compressão foi adiabática e que o ar se comporta como um gás ideal (
), qual é aproximadamente a temperatura final do gás?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem ar num motor que está a 20 °C (ou seja, 293 K), com pressão de 1 atm e volume de 200 cm³. Esse ar é comprimido sem trocar calor com o ambiente (ou seja, adiabatica) até 20 cm³. O ar é um gás ideal com γ=1,4. A parada é achar a temperatura final. O conteúdo é Termodinâmica de Gases (processo adiabático de gás ideal) e a gente vai usar a relação que liga temperaturas e volumes em compressão adiabática.
Passo 2
Para um processo adiabático reversível de um gás ideal vale:
- p V^γ = constante
- T V^{γ−1} = constante
A segunda é a que interessa pra gente:
Dados:
T_1 = 20 °C = 20 + 273 = 293 K
V_1 = 200 cm³
V_2 = 20 cm³
γ = 1,4
T_1 = 20 °C = 20 + 273 = 293 K
V_1 = 200 cm³
V_2 = 20 cm³
γ = 1,4
Passo 3
Isolando T_2 da equação T_1 V_1^{γ−1} = T_2 V_2^{γ−1}, a gente obtém:
Agora plugando os valores:
Então
Sabendo que
, vem
Passo 4
Para transformar em °C:
Como a gente procura uma alternativa aproximada, fica uns 460 °C.
Resposta
Alternativa B) 460 °C