No motor de um automóvel, uma mistura de ar e gasolina é comprimida no interior do cilindro antes da ignição. Um motor típico possui razão de compressão de 9,00 para 1 (o gás no cilindro é comprimido até 1 / 9,00 de seu volume original). As válvulas de admissão e exaustão estão fechadas durante a compressão, de modo que a quantidade de gás é constante. Qual é a temperatura final do gás comprimido, se sua temperatura inicial é 27^{\circ} \mathrm{C} e as pressões inicial e final são 1,00 \mathrm{~atm} e 21,7 \mathrm{~atm}, respectivamente?

Passo 1

O enunciado descreve a compressão de uma mistura gasosa no interior de um cilindro, com massa constante, de modo que a pressão varia de P_{1}=1,00\\ \mathrm{atm} para P_{2}=21,7\\ \mathrm{atm} e o volume se reduz à nona parte do original (razão de compressão 9,00 : 1). A temperatura inicial é 27^{\circ}\mathrm{C}.
Conteúdo: uso da equação de estado do gás ideal
O que vamos precisar: converter a temperatura inicial em kelvin e aplicar
\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} \;=\;\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\,.

Passo 2

Converter a temperatura inicial em kelvin, pois a equação de estado exige temperatura absoluta:
T_{1} = 27^{\circ}\mathrm{C} + 273{,}15 = 300{,}15\\ \mathrm{K}\approx300\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Determinar a relação entre volumes inicial e final. Razão de compressão de 9,00 : 1 significa
V_{2} = \frac{1}{9}\,V_{1}.

Passo 4

Escrever a equação de estado do gás ideal para os dois estados e isolar T_{2}:
\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}} \quad\Longrightarrow\quad T_{2} = T_{1}\,\frac{P_{2}\,V_{2}}{P_{1}\,V_{1}}.

Passo 5

Substituir V_{2}/V_{1}=1/9 e as pressões:
T_{2} = T_{1}\,\frac{P_{2}}{P_{1}}\;\frac{V_{2}}{V_{1}} = (300\\ \mathrm{K})\;\frac{21{,}7}{1{,}00}\;\frac{1}{9} = 300\times\frac{21{,}7}{9}\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Calcular numericamente:
\frac{21{,}7}{9}=2{,}411\quad\Longrightarrow\quad T_{2}=300\times2{,}411\approx723\\ \mathrm{K}.
Em graus Celsius,
T_{2,\;^{\circ}\mathrm{C}} = 723\\ \mathrm{K} - 273{,}15 \approx 450\\ ^{\circ}\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura final do gás comprimido é aproximadamente 723\\ \mathrm{K} (ou 450\,^{\circ}\mathrm{C}).

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