O motor de uma bomba de água tem a classificação de 6,6 hp. De que profundidade, a água pode ser bombeada para fora de um poço à taxa de 220 gal / min?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é descobrir até que profundidade (altura) a gente consegue bombear água usando um motor de 6,6 hp, sabendo que a vazão é de 220 gal/min. Isso é um problema de energia ou potência hidráulica: vamos usar a relação entre potência, vazão, densidade da água e altura. Para resolver a gente vai precisar:
  1. Converter hp em watts;
  2. Converter galões por minuto em m³/s;
  3. Lembrar da fórmula da potência para bombear líquido:
P = rho,g,Q,h
onde P é potência (W), ρ é densidade da água (kg/m³), g é aceleração da gravidade (m/s²), Q é vazão (m³/s) e h é altura (m).

Passo 2

Converter a potência do motor de hp para watts
  • 1 hp = 746 W
  • Logo,
P = 6,6;hp times 746;Whp = 4923,6;W

Passo 3

Converter a vazão de galões por minuto para metros cúbicos por segundo
  • 1 gal ≃ 0{,}003785 m³
  • Então
Q = 220;galmin times 0,003785;m^3gal = 0,833;m^3min
  • Como na fórmula precisamos de m³/s, dividimos por 60:
Q = 0,83360 approx 0,01389;m^3s

Passo 4

Escrever a fórmula relacionando P, Q e h e isolar h
A potência para bombear é
P = rho,g,Q,h
Isolando h:
h = Prho,g,Q
No nosso caso, tomamos ρ = 1000 kg/m³ e g = 9{,}81 m/s².

Passo 5

Substituir valores e calcular h
h = 4923,61000 times 9,81 times 0,01389 approx 4923,6136,25 approx 36,1;m

Resposta

A água pode ser bombeada até cerca de 36,1 metros de profundidade.

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