O motor do ciclo de Otto de um automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r=8,5. A Agencia de Proteção Ambiental dos Estados Unidos verificou que o consumo deste carro com velocidade mais econômica em uma estrada ( 105 km / h ) é igual a 25 milhas por galão (1 milha =1,609 km ; 1 galão =3,788 litros) A gasolina possui um calor de combustão igual a 4,60x 107 J / kg e a sua densidade é igual a 740 kg / m 3
Qual é a eficiência teórica deste motor? Use gamma=1,40

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o motor de ciclo de Otto de um Volvo V70. A pergunta quer saber qual é a eficiência teórica desse motor. Para resolver, vamos precisar entender sobre ciclo de Otto, razão de compressão ® e a constante γ. A fórmula da eficiência teórica do ciclo de Otto vai ser nosso principal amigo aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a eficiência teórica do ciclo de Otto. Essa eficiência nos mostra quão bem o motor converte a energia da combustão do combustível em trabalho útil. A fórmula para calcular isso é:
eta = 1 - 1r^gamma - 1
Onde:
  • eta é a eficiência teórica,
  • r é a razão de compressão,
  • gamma é a relação dos calores específicos (no caso, 1,40).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. A razão de compressão r é 8,5 e gamma é 1,40. Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos gamma - 1:
1,40 - 1 = 0,40
Agora, elevamos a razão de compressão à potência de 0,40:
8,5^0,40 approx 2,034
Em seguida, fazemos a fração:
12,034 approx 0,4917
Por fim, calculamos a eficiência:
eta = 1 - 0,4917 = 0,5083
Para deixar mais claro, transformamos em porcentagem:
0,5083 times 100 approx 50,83%

Resposta

A eficiência teórica do motor é aproximadamente 50,8%.

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