O telhado de uma casa é equipado com painéis coletores solares (com água) cuja área é igual a 8,0 m^2 e tem eficiência de 60 %. Os painéis são usados para aquecer água de 15,0^circ C até 55,0^circ C para uso das necessidades domesticas.
Durante um dia médio, o consumo médio para satisfazer as necessidades domésticas é cerca de 75 litros de água quente a 55,0 ^circ C por pessoa. Quantas pessoas este sistema de aquecimento de água pode satisfazer?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos painéis solares com área A = 8,0 m² e eficiência η = 60 % que aquecem água de 15,0 °C a 55,0 °C. Cada pessoa usa 75 L de água já aquecida (a 55 °C) por dia. A matéria envolvida é calorimetria (calor sensível) e energia solar. Para resolver, a gente vai precisar de:
– Densidade da água (ρ ≃ 1,0 kg/L) e calor específico da água (c ≃ 4,18 kJ/kg·K)
– Um valor razoável para a irradiação solar diária (vamos supor “5 h equivalentes a 1 000 W/m²” num dia médio)

Passo 2

Calcular quanta energia solar bate nos painéis em um dia:
Irradiância ≃ 1 000 W/m² durante t = 5 h → em segundos isso é
t = 5,htimes 3600,s/h = 18,000,s
Então a energia incidente é
$$E_{\rm inc} = Irradiância\times A \times t
= 1000,\frac{\rm J}{\rm s\cdot m^2}\times 8,0,m^2\times 18,000,s
=1{,}44\times10^8,J.$$

Passo 3

Só parte disso vira calor na água (a eficiência é 60 %):
Erm útil = eta ,Erm inc =0,60times1,44times10^8,J =8,64times10^7,Jú

Passo 4

Agora, a energia que cada pessoa gasta para aquecer 75 L de 15 °C a 55 °C:
– Massa de água:
m = 75,Ltimes 1,0,rm kgrm L=75,kg
– Variação de temperatura: ΔT = 55 °C – 15 °C = 40 K.
– Calor necessário:
$$Q_{\rm pessoa} = m,c,\Delta T
=75,kg\times4{,}18\times10^3,\frac{\rm J}{\rm kg\cdot K}\times40,K
=1{,}254\times10^7,J.$$

Passo 5

Finalmente, o número de pessoas N é a razão entre a energia útil total e o que cada um precisa:
N=Erm útilQrm pessoa =8,64times10^71,254times10^7 approx6,89ú

Resposta

Esse sistema atende cerca de 7 pessoas por dia.

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