Um motor elétrico exerce torque constante de 20 N m sobre um rotor, que possui um momento de inércis de
em torno de seu eixo. O sistema parte do repouso. Ache o trabalho realizado pelo motor em
e a energia cinética do rotor nesse momento. Qual é a potência média entregue pelo motor? O ângulo
através do qual o rotor gira em
igual a 20 rad e sua velocidade angular final,
final, igual a 20 rad/s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com dinâmica rotacional, onde um motor está aplicando um torque constante em um rotor que tem um certo momento de inércia. Nosso objetivo é descobrir três coisas:
- O trabalho que o motor realizou em 2,0 segundos.
- A energia cinética do rotor nesse momento.
- A potência média que o motor entregou.
Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas da física rotacional, como torque, momento de inércia, trabalho, energia cinética e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo motor. O trabalho em rotação é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o trabalho, -
é o torque, -
é o ângulo de rotação.
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética do rotor no instante final. A energia cinética rotacional é dada por:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é o momento de inércia, -
é a velocidade angular.
Substituindo os valores:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a potência média que o motor entregou. A potência é o trabalho realizado por unidade de tempo, dada por:
Onde:
-
é a potência, -
é o trabalho, -
é o tempo.
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho realizado pelo motor em 2,0 segundos é 400 J, a energia cinética do rotor nesse momento é 400 J e a potência média entregue pelo motor é 200 W.