Um motor elétrico exerce torque constante de 20 N m sobre um rotor, que possui um momento de inércis de 2 , 0 k g m ^2 em torno de seu eixo. O sistema parte do repouso. Ache o trabalho realizado pelo motor em 2 , 0 s e a energia cinética do rotor nesse momento. Qual é a potência média entregue pelo motor? O ângulo De através do qual o rotor gira em 2,0 s igual a 20 rad e sua velocidade angular final, omega final, igual a 20 rad/s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com dinâmica rotacional, onde um motor está aplicando um torque constante em um rotor que tem um certo momento de inércia. Nosso objetivo é descobrir três coisas:
  1. O trabalho que o motor realizou em 2,0 segundos.
  2. A energia cinética do rotor nesse momento.
  3. A potência média que o motor entregou.
Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas da física rotacional, como torque, momento de inércia, trabalho, energia cinética e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo motor. O trabalho em rotação é dado pela fórmula:
W = tau cdot De
Onde:
  • W = 20, N·m times 20, rad = 400, J é o trabalho,
  • é o torque,
  • é o ângulo de rotação.
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética do rotor no instante final. A energia cinética rotacional é dada por:
K = 12 I omega^2
Onde:
  • K = 12 times 2,0, kg·m^2 times (20, rad/s)^2 = 12 times 2,0 times 400 = 400, J é a energia cinética,
  • é o momento de inércia,
  • é a velocidade angular.
Substituindo os valores:

Passo 4

Por fim, vamos determinar a potência média que o motor entregou. A potência é o trabalho realizado por unidade de tempo, dada por:
P = Wt
Onde:
  • P = 400, J2,0, s = 200, W é a potência,
  • é o trabalho,
  • é o tempo.
Substituindo os valores:

Resposta

O trabalho realizado pelo motor em 2,0 segundos é 400 J, a energia cinética do rotor nesse momento é 400 J e a potência média entregue pelo motor é 200 W.

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