Um motor elétrico possui potência total de 15 kW , com fator de potência 0,88 indutivo. Determine a potência reativa total de um banco de capacitores necessária para que o fator de potência dessa carga passe a ser 0,92 indutivo.

Passo 1

A questão pede para corrigir o fator de potência de um motor de 15 kW, que opera com fator de potência inicial 0,88 indutivo, para um novo fator de potência desejado de 0,92 indutivo. O conteúdo envolvido é cálculo de potência reativa de carga e dimensionamento de potência reativa de compensação. Vamos precisar usar as relações entre potência ativa §, potência reativa (Q) e fator de potência (cos φ), em particular Q = P·tan φ e φ = arccos(cos φ).

Passo 2

Primeiro calculamos a potência reativa inicial Q₁ da carga. Temos P = 15 kW e cos φ₁ = 0,88. Então φ₁ = arccos(0,88) e tan φ₁ = raiz1 - 0.88^2 / 0.88. Vamos achar Q₁:

Passo 3

tan φ₁ = raiz1 - 0.88^20.88 = raiz0.22560.88 approx 0.5396

Passo 4

Q₁ = P cdot tan φ₁ = 15,kW times 0.5396 approx 8.094,kVAr

Passo 5

Em seguida calculamos a potência reativa desejada Q₂ para o novo fator de potência cos φ₂ = 0,92. Assim φ₂ = arccos(0,92) e tan φ₂ = raiz1 - 0.92^2 / 0.92. Fazendo as contas:

Passo 6

tan φ₂ = raiz1 - 0.92^20.92 = raiz0.15360.92 approx 0.4261

Passo 7

Q₂ = P cdot tan φ₂ = 15,kW times 0.4261 approx 6.3915,kVAr

Passo 8

A potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer é a diferença Q₁ − Q₂, pois o capacitor vai fornecer reativo para anular essa parte.

Passo 9

QC = Q₁ - Q₂ = 8.094,kVAr - 6.3915,kVAr approx 1.7025,kVAr

Resposta

O banco de capacitores deve ter potência reativa aproximada de 1,70 kVAr.

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