Resolva a inequação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo principal é o estudo de potências com base positiva: para
, o sinal da diferença
depende de duas coisas: se a base
está em
, igual a
ou maior que
, e se o expoente
é positivo, zero ou negativo.
Passo 2
Para
valem as seguintes regras:
- Se
e , então . - Se
e , então . - Se
e , então . - Se
e , então . - Se
, então (não satisfaz a desigualdade estrita). - Se
, então (não satisfaz a desigualdade estrita).
Logo, a solução será a união de dois conjuntos:
Passo 3
Vamos estudar o sinal de
O discriminante é
portanto as raízes são
Como o coeficiente de
é positivo,
em
e
em
Passo 4
Agora intersectamos com os casos da base:
-
Para
queremos . Então Note quedá , produz igualdade , então fica excluído. -
Para
queremos . Então Note quedá , produz igualdade , então fica excluído; e também é excluído porque .
Passo 5
Juntando as duas partes, a solução em
é