Um motor a etanol tem 133 cv de potência efetiva. O rendimento é de 33,7 \%. Funciona 3,5 horas por dia durante 23 dias por mês. O etanol custa R \ 4,34$ por litro. Calcular o custo mensal de combustível.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o custo mensal de combustível (etanol) de um motor dado.
Informações fornecidas (vou listar tudo em forma clara, com símbolos para usar depois):
  • Potência efetiva: P_{\text{ef}} = 133\\ \text{cv}.
  • Rendimento (eficiência): \eta = 33{,}7\% = 0{,}337.
  • Tempo de funcionamento: t_{\text{dia}} = 3{,}5\\ \text{h/dia}.
  • Dias de funcionamento por mês: N = 23\\ \text{dias/mês}ê.
  • Preço do etanol: c = \text{R\$ }4{,}34\\ \text{por litro}.

    O que preciso encontrar: o custo mensal de combustível em reais (R$) — ou seja, quanto se gasta por mês com etanol.

Passo 2

Entender a ideia física / estratégia (só o conceito, sem calcular ainda): o motor entrega uma potência útil P_{\text{ef}}. Como o rendimento é \eta, a potência térmica que precisa ser fornecida pelo combustível (potência de entrada) é
P_{\text{in}}=\frac{P_{\text{ef}}}{\eta}.
Com P_{\text{in}} sabemos a energia consumida por unidade de tempo; multiplicando pelo tempo total de uso obtemos a energia consumida por mês. Dividindo essa energia pela energia por litro do etanol obtemos volume de etanol consumido, e multiplicando pelo preço chegamos ao custo. Agora vamos aplicar isso numericamente, passo a passo.

Passo 3

Converter a potência de \text{cv} para \text{kW} (ou \text{W}). A relação usada é
1\\ \text{cv} = 735{,}49875\\ \text{W}.
Portanto
P_{\text{ef}} = 133\cdot735{,}49875\\ \text{W}=97{,}821{,}33\\ \text{W}\approx97{,}82\\ \text{kW}.
Explicação didática curta: cv é uma unidade de potência (como hp); para fazer contas de energia usamos SI (W ou kW).

Passo 4

Calcular a potência de entrada (potência que o combustível deve fornecer), usando o rendimento:
P_{\text{in}}=\frac{P_{\text{ef}}}{\eta}=\frac{97{,}82\\ \text{kW}}{0{,}337}\approx290{,}28\\ \text{kW}.
Interpretação: o motor precisa de 290{,}28\\ \text{kW} de potência térmica do combustível para entregar 97{,}82\\ \text{kW} úteis, porque parte vira calor/perdas.

Passo 5

Converter potência em energia por hora (para ficar fácil calcular consumo por hora). Uma potência de P kW corresponde a P kWh por hora; em MJ:
1\\ \text{kWh}=3{,}6\\ \text{MJ}.
Logo, a energia consumida em 1 hora é
E_{1\text{h}} = P_{\text{in}}\times1\\ \text{h}=290{,}28\\ \text{kWh}=290{,}28\times3{,}6\\ \text{MJ}\approx1{,}045{,}01\\ \text{MJ}.
Didática: kW é taxa de energia; multiplicando por tempo obtemos energia.

Passo 6

Precisamos da energia por litro do etanol para converter energia em volume. Vou adotar um valor típico (PCI - poder calorífico inferior) do etanol combustível:
\text{PCI}_{\text{etanol}}\approx21{,}1\\ \text{MJ/L}.
Obs.: esse é um valor típico usado em cálculos práticos. Se o enunciado desse outro valor, usar esse no lugar.

Passo 7

Calcular consumo em litros por hora:
\dot V = \frac{E_{1\text{h}}}{\text{PCI}}=\frac{1{,}045{,}01\\ \text{MJ}}{21{,}1\\ \text{MJ/L}}\approx49{,}52\\ \text{L/h}.
Explicação: dividimos a energia que o motor precisa por hora pela energia que há num litro de etanol para saber quantos litros por hora.

Passo 8

Calcular consumo diário: o motor funciona 3{,}5 horas por dia, então
V_{\text{dia}}=\dot V \times t_{\text{dia}}=49{,}52\\ \text{L/h}\times3{,}5\\ \text{h}=173{,}32\\ \text{L/dia}.

Passo 9

Calcular consumo mensal (23 dias por mês):
V_{\text{mês}}=V_{\text{dia}}\times N=173{,}32\\ \text{L/dia}\times23\\ \text{dias}=3{,}986{,}36\\ \text{L/mês}.êê

Passo 10

Calcular o custo mensal multiplicando volume pelo preço por litro:
\text{Custo}_{\text{mês}}=V_{\text{mês}}\times c=3{,}986{,}36\\ \text{L}\times\text{R\$}4{,}34/\text{L}\approx\text{R\$ }17.300{,}80.êê
Interpretação final: com as aproximações adotadas (especialmente o valor energético do etanol) o gasto mensal fica em torno desse valor.

Resposta

\text{R\$ }17.300{,}80

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