Um motor a etanol tem 133 cv de potência efetiva. O rendimento é de
. Funciona 3,5 horas por dia durante 23 dias por mês. O etanol custa R
4,34$ por litro. Calcular o custo mensal de combustível.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o custo mensal de combustível (etanol) de um motor dado.
Informações fornecidas (vou listar tudo em forma clara, com símbolos para usar depois):
Informações fornecidas (vou listar tudo em forma clara, com símbolos para usar depois):
- Potência efetiva:
. - Rendimento (eficiência):
. - Tempo de funcionamento:
. - Dias de funcionamento por mês:
. - Preço do etanol:
.
O que preciso encontrar: o custo mensal de combustível em reais (R$) — ou seja, quanto se gasta por mês com etanol.
Passo 2
Entender a ideia física / estratégia (só o conceito, sem calcular ainda): o motor entrega uma potência útil
. Como o rendimento é
, a potência térmica que precisa ser fornecida pelo combustível (potência de entrada) é
Com
sabemos a energia consumida por unidade de tempo; multiplicando pelo tempo total de uso obtemos a energia consumida por mês. Dividindo essa energia pela energia por litro do etanol obtemos volume de etanol consumido, e multiplicando pelo preço chegamos ao custo. Agora vamos aplicar isso numericamente, passo a passo.
Passo 3
Converter a potência de
para
(ou
). A relação usada é
Portanto
Explicação didática curta: cv é uma unidade de potência (como hp); para fazer contas de energia usamos SI (W ou kW).
Passo 4
Calcular a potência de entrada (potência que o combustível deve fornecer), usando o rendimento:
Interpretação: o motor precisa de
de potência térmica do combustível para entregar
úteis, porque parte vira calor/perdas.
Passo 5
Converter potência em energia por hora (para ficar fácil calcular consumo por hora). Uma potência de
kW corresponde a
kWh por hora; em MJ:
Logo, a energia consumida em 1 hora é
Didática: kW é taxa de energia; multiplicando por tempo obtemos energia.
Passo 6
Precisamos da energia por litro do etanol para converter energia em volume. Vou adotar um valor típico (PCI - poder calorífico inferior) do etanol combustível:
Obs.: esse é um valor típico usado em cálculos práticos. Se o enunciado desse outro valor, usar esse no lugar.
Passo 7
Calcular consumo em litros por hora:
Explicação: dividimos a energia que o motor precisa por hora pela energia que há num litro de etanol para saber quantos litros por hora.
Passo 8
Calcular consumo diário: o motor funciona
horas por dia, então
Passo 9
Calcular consumo mensal (23 dias por mês):
Passo 10
Calcular o custo mensal multiplicando volume pelo preço por litro:
Interpretação final: com as aproximações adotadas (especialmente o valor energético do etanol) o gasto mensal fica em torno desse valor.