Um motor quatro tempos, seis cilindros, tem relação diâmetro \times cursos de 74,5 \times 80,0 \mathrm{~mm}. Consome 37,7 litros por hora de gasolina. O rendimento é 33,4 \%. Calcular a potência específica.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência específica de um motor, e nos dá os seguintes dados:
\text{motor: quatro tempos, 6 cilindros}
\text{diâmetro (curso do pistão): }74,5\\ \mathrm{mm}âã
\text{curso (stroke): }80,0\\ \mathrm{mm}
\text{consumo de gasolina: }37,7\\ \mathrm{L/h}
\text{rendimento (eficiência): }33{,}4\\ \%ê
O que precisamos fornecer: a potência específica, isto é, a potência útil do motor por unidade de cilindrada (normalmente dada em \mathrm{kW/L}). Vou usar estes dados e algumas constantes físicas razoáveis (ver passo seguinte).

Passo 2

Primeiro definimos as fórmulas que vamos usar e as conversões de unidades:
  • Volume de deslocamento (swept volume) de um cilindro: \displaystyle V_{\text{cil}}=\frac{\pi}{4}\,D^{2}\,S, onde D é o diâmetro (bore) e S é o curso (stroke). Aqui V_{\text{cil}} fica em \mathrm{m^{3}} se D e S estiverem em metros.
  • Volume total (cilindrada total): \displaystyle V_{\text{tot}}=N\cdot V_{\text{cil}}, onde N é o número de cilindros.
  • Energia fornecida pelo combustível por hora: \displaystyle E_{\text{in,h}}=\dot V_{\text{comb}}\cdot e_{\ell}, onde \dot V_{\text{comb}} é o consumo volumétrico ( \mathrm{L/h}) e e_{\ell} é a energia por litro do combustível (J/L).
  • Potência útil (mecânica) do motor: \displaystyle P_{\text{útil}}=\eta\cdot\frac{E_{\text{in,h}}}{3600}ú, porque dividimos J/h por 3600 para obter J/s = W.
  • Potência específica: \displaystyle P_{\text{esp}}=\frac{P_{\text{útil}}}{V_{\text{tot,L}}}ú, onde V_{\text{tot,L}} é a cilindrada total em litros. Resultado em \mathrm{W/L} ou \mathrm{kW/L}.
    Observação sobre o valor calorífico da gasolina: o enunciado não deu o poder calorífico; vou usar um valor típico para gasolina LHV e densidade: poder calorífico inferior \displaystyle 43\\ \mathrm{MJ/kg} e densidade \displaystyle 0{,}74\\ \mathrm{kg/L}. Assim
e_{\ell}=43\\ \mathrm{MJ/kg}\times 0{,}74\\ \mathrm{kg/L}=31{,}82\\ \mathrm{MJ/L}=31{,}82\times10^{6}\\ \mathrm{J/L}.
Se forem usados outros valores, o resultado muda proporcionalmente; eu explico o porquê e como trocar, mas vou seguir com esses valores agora.

Passo 3

Calcular o volume de um cilindro. Primeiro converto D e S para metros:
D=74{,}5\\ \mathrm{mm}=0{,}0745\\ \mathrm{m},\qquad S=80{,}0\\ \mathrm{mm}=0{,}0800\\ \mathrm{m}.
Aplicando a fórmula
V_{\text{cil}}=\frac{\pi}{4}\,D^{2}S=\frac{\pi}{4}\,(0{,}0745)^{2}(0{,}0800)\\ \mathrm{m^{3}}.
Agora calculamos passo a passo:
(0{,}0745)^{2}=0{,}00555025,
0{,}00555025\times 0{,}0800=0{,}00044402,
V_{\text{cil}}=\frac{\pi}{4}\times 0{,}00044402\approx 0{,}0003488\\ \mathrm{m^{3}}
(aproximando o \pi por 3{,}14159265). Para transformar em litros (1 \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}):
V_{\text{cil}} \approx 0{,}3488\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Volume total (cilindrada) do motor com N=6 cilindros:
V_{\text{tot}}=6\cdot V_{\text{cil}}\approx 6\times 0{,}3488\\ \mathrm{L}\approx 2{,}0928\\ \mathrm{L}.
Vou manter algumas casas extras durante os cálculos; arredondarei o resultado final razoavelmente.

Passo 5

Energia química fornecida por hora pelo combustível:
e_{\ell}=31{,}82\times 10^{6}\\ \mathrm{J/L}\quad(\text{valor assumido}),
E_{\text{in,h}}=\dot V_{\text{comb}}\cdot e_{\ell}=37{,}7\\ \mathrm{L/h}\times 31{,}82\times10^{6}\\ \mathrm{J/L}.
Calculando:
E_{\text{in,h}}=37{,}7\times 31{,}82\times10^{6}\\ \mathrm{J/h}=1{,}199614\times10^{9}\\ \mathrm{J/h}.
Potência térmica fornecida (energia por segundo) é
P_{\text{in}}=\frac{E_{\text{in,h}}}{3600}=\frac{1{,}199614\times10^{9}}{3600}\\ \mathrm{W}\approx 333{,}226\\ \mathrm{kW}.
(Observe que dividi por 3600 para passar de J/h para J/s = W; escrevi em kW dividindo por 1000.)

Passo 6

Aplicar o rendimento \eta=33{,}4\\ \%=0{,}334 para obter a potência útil:
P_{\text{útil}}=\eta\cdot P_{\text{in}}=0{,}334\times 333{,}226\\ \mathrm{kW}\approx 111{,}30\\ \mathrm{kW}.ú
(escrevendo com três dígitos significativos: P_{\text{útil}}\approx 111{,}3\\ \mathrm{kW}ú).

Passo 7

Calcular a potência específica: potência por litro de cilindrada
P_{\text{esp}}=\frac{P_{\text{útil}}}{V_{\text{tot,L}}}=\frac{111{,}30\\ \mathrm{kW}}{2{,}0928\\ \mathrm{L}}\approx 53{,}2\\ \mathrm{kW/L}.ú
Fiz a divisão com os valores calculados; resultado com três algarismos relevantes fica 53{,}2\\ \mathrm{kW/L}.

Passo 8

Interpretação final rápida (motivação): isso significa que o motor entrega cerca de 53{,}2\\ \mathrm{kW} por cada litro de cilindrada. Se você quiser usar outro valor do poder calorífico ou da densidade da gasolina, basta recalcular e_{\ell} e os passos 5–7 se repetem linearmente.

Resposta

53{,}2\\ \mathrm{kW/L}

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