Um motor de indução de
, quatro polos e ligado em
tem os seguintes parâmetros:
e
. Para um escorregamento de
, encontre:
a) A corrente de fase; (R.:
)
b) O fator de potência do estator; (R.:
atrasado)
c) A frequência do rotor; (R.:
)
d) As perdas no cobre do estator; (R.:
)
e) A potência de entreferro; (R.:
)
f) A potência convertida da forma mecânica em elétrica
; (R.:
)
g) O conjugado induzido; (R.:
)
h) O conjugado de carga; (R.:
)
i) A eficiência total da máquina. (R.:
)
a) A corrente de fase; (R.:
b) O fator de potência do estator; (R.:
c) A frequência do rotor; (R.:
d) As perdas no cobre do estator; (R.:
e) A potência de entreferro; (R.:
f) A potência convertida da forma mecânica em elétrica
g) O conjugado induzido; (R.:
h) O conjugado de carga; (R.:
i) A eficiência total da máquina. (R.:
Passo 1
O enunciado pede vários resultados para um motor de indução. Vou listar claramente o que é pedido e todos os dados numéricos fornecidos (para eu não me perder no resto da resolução):
Perguntas:
- (a) A corrente de fase;
- (b) O fator de potência do estator;
- (c) A frequência do rotor;
- (d) As perdas no cobre do estator;
- (e) A potência de entreferro (potência do entreferro / potência atravessando o entreferro);
- (f) A potência convertida da forma mecânica em elétrica
(potência desenvolvida no rotor antes das perdas mecânicas); - (g) O conjugado (torque) induzido
; - (h) O conjugado (torque) de carga
(torque no eixo entregue à carga); - (i) A eficiência total da máquina
.
Dados fornecidos:
Observações importantes (para não confundir depois):
- Como a máquina está em
, a tensão de fase utilizada no circuito por fase equivalente é . - A resolução seguirá o circuito equivalente por fase:
em série com o paralelo entre e . - A partir desse circuito eu vou calcular a corrente por fase, tensões internas, correntes do rotor, potências por fase e depois total (3 fases). Não vou pular etapas matemáticas.
Passo 2
Montagem do circuito equivalente por fase e cálculo do ramo do rotor
.
Explicação rápida: No modelo escalar por fase do motor, o rotor referido ao estator aparece como uma resistência
em série com a reatância
. Esse ramo fica em paralelo com a reatância de magnetização
. Em seguida vem em série a resistência e reatância do estator
.
Calculemos primeiro o impedância do ramo do rotor:
Substituindo:
logo
Passo 3
Calcular a admitância do paralelo formado por
e
, e então a impedância equivalente do paralelo
.
Explicação de conceito: Admitância é o inverso da impedância. Para dois ramos em paralelo:
Depois
.
Calculemos
:
Calculemos
:
Somando:
Agora a impedância do paralelo:
Passo 4
Montar a impedância total por fase
e explicar como obter a corrente de fase.
Explicação: A impedância de cada fase vista pela fonte é:
Substituindo:
A corrente de fase (corrente na bobina) é
Passo 5
Cálculo numérico da corrente de fase
(detalhando conversão para forma polar).
Dividindo, primeiro magnitude de
e ângulo:
Portanto
Observação sobre terminologia: este é a corrente de fase (corrente na bobina). No enunciado o resultado esperado foi mostrado como
; coincidentemente num motor em
a corrente na bobina é a que calculamos aqui (seguimos o circuito por fase).
Passo 6
Fator de potência do estator (explicação e cálculo).
Explicação: O fator de potência é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente. Como a tensão de fase escolhida
é referência (ângulo 0), o ângulo da corrente é o ângulo de defasagem.
Passo 7
Frequência do rotor
.
Explicação: A frequência das correntes induzidas no rotor é igual ao escorregamento vezes a frequência de rede:
Passo 8
Perdas no cobre do estator
(explicação e cálculo).
Explicação: Perdas no cobre do estator (aquecimento nos enrolamentos) são
(três fases).
Usando
(valor numérico):
Passo 9
Tensão no ponto do paralelo
(tensão aplicada ao paralelo rotor+magnetização) — cálculo necessário para obter a corrente do rotor
.
Explicação: A tensão no paralelo é a tensão de fase menos a queda no estator:
Calculando numericamente (usando
em forma retangular) obtemos
(com magnitude aproximadamente
e ângulo aproximadamente
).
Passo 10
Corrente no ramo do rotor
(detalhes).
Explicação: A corrente do rotor referido é a tensão
dividida pela impedância do rotor
:
Usando os valores numéricos calculados:
ou em módulo/ângulo
Passo 11
Potência que atravessa o entreferro (potência do entreferro)
— cálculo e explicação.
Explicação: A potência atravessando o entreferro (air-gap power), que chamo
, é a potência dissipada na resistência
do ramo rotor-referido; em termos de
é:
Substituindo:
logo
Comentário: Este valor é a potência que entra no rotor através do entreferro antes de se repartir em perda Joule do rotor e potência convertida em mecânica.
Passo 12
Perdas no cobre do rotor
e potência convertida
.
Explicação: A parte da potência do entreferro que é dissipada no cobre do rotor (perdas Joule no rotor) é
Com
:
A potência convertida em forma mecânica (potência desenvolvida no rotor, antes das perdas mecânicas) é a potência do entreferro menos as perdas no cobre do rotor:
Alternativamente a fórmula direta é
.
Passo 13
Velocidades síncronas e mecânicas e conversão para velocidade angular.
Explicação: A velocidade síncrona em rpm para
polos é
A velocidade mecânica do rotor é
Convertendo para rad/s:
Passo 14
Cálculo do conjugado induzido
.
Explicação: O torque eletromagnético desenvolvido (induzido) é a potência convertida dividida pela velocidade angular mecânica:
Substituindo
e
:
Passo 15
Cálculo do conjugado de carga
(torque no eixo entregue à carga) e explicações sobre perdas a subtrair.
Explicação: A potência útil no eixo (potência de saída
) é a potência de entrada elétrica menos todas as perdas (perdas elétricas e mecânicas). Uma forma segura é:
onde
é o fator de potência do estator. Então
Vamos calcular numericamente
:
Somando as perdas:
e mecânicas
.
Logo
Logo
Finalmente o torque do eixo entregue à carga:
Observação: este procedimento subtraiu todas as perdas conhecidas (cobre estator, núcleo, cobre rotor, ventilação e suplementares) da potência de entrada para obter a potência útil no eixo; o resultado é o torque disponível para a carga.
Passo 16
Cálculo da eficiência total
.
Explicação: Eficiência é razão entre potência de saída no eixo e potência de entrada elétrica:
Substituindo os números:
Resposta
(a)
(b)
(atrasado)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)