Um motor de indução de 50 \mathrm{~kW}, 460 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz} e dois polos, tem um escorregamento de 5 \% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W. Encontre os seguintes valores nessas condições:
(a) A velocidade no eixo n_{m}.
(b) A potência de saída em watts.
(c) O conjugado de carga \tau_{\text {carga }} em newtons-metros.
(d) O conjugado induzido \tau_{\text {ind }} em newtons-metros.
(e) A frequência do rotor em hertz.

Passo 1

O enunciado descreve um motor de indução trifásico de dois polos, alimentado a 460\text{ V}, 50\text{ Hz}, com potência nominal de 50\text{ kW} e escorregamento s=5\%. As perdas por atrito e ventilação são 700\text{ W} e as perdas no cobre do estator são 600\text{ W}. Precisamos calcular:
(a) velocidade mecânica do eixo n_m,
(b) potência de saída P_{\text{out}},
(c) torque de carga \tau_{\text{carga}},
(d) torque induzido \tau_{\text{ind}},
(e) frequência do rotor f_r.

Passo 2

Calcular a velocidade síncrona e a velocidade do rotor:
A velocidade síncrona em rpm é
n_s = \frac{120\,f}{P} = \frac{120 \times 50}{2} = 3000\\ \text{rpm}.
A velocidade mecânica do eixo, com s=0{,}05, é
n_m = (1 - s)\,n_s = 0{,}95 \times 3000 = 2850\\ \text{rpm}.

Passo 3

A potência de saída entregue ao eixo (já considerando que 50\text{ kW} é a potência nominal de carga) é
P_{\text{out}} = 50\,\text{kW} = 50000\\ \text{W}.

Passo 4

Determinar a potência mecânica desenvolvida no rotor (antes das perdas mecânicas)
P_{\text{mec}} = P_{\text{out}} + P_{\text{me}} = 50000 + 700 = 50700\\ \text{W}.
Essa é a potência disponível para vencer o torque interno.

Passo 5

Calcular a velocidade angular do eixo:
\omega_m = \frac{2\pi\,n_m}{60} = \frac{2\pi \times 2850}{60} \approx 298{,}45\\ \text{rad/s}.

Passo 6

O torque de carga \tau_{\text{carga}} é a potência de saída dividida pela velocidade angular:
\tau_{\text{carga}} = \frac{P_{\text{out}}}{\omega_m} = \frac{50000}{298{,}45} \approx 167{,}6\\ \text{N\cdotm}.

Passo 7

O torque induzido \tau_{\text{ind}} (desenvolvido no rotor antes de vencer as perdas mecânicas) é
\tau_{\text{ind}} = \frac{P_{\text{mec}}}{\omega_m} = \frac{50700}{298{,}45} \approx 170{,}0\\ \text{N\cdotm}.

Passo 8

A frequência do rotor, para escorregamento s, é
f_r = s \, f = 0{,}05 \times 50 = 2{,}5\\ \text{Hz}.

Resposta

(a) n_m = 2850\\ \text{rpm}
(b) P_{\text{out}} = 50000\\ \text{W}
(c) \tau_{\text{carga}} \approx 167{,}6\\ \text{N\cdotm}
(d) \tau_{\text{ind}} \approx 170{,}0\\ \text{N\cdotm}
(e) f_r = 2{,}5\\ \text{Hz}

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