Três transformadores monofásicos idênticos de 20 MVA, 138(\mathrm{P})-13,8(\mathrm{~S}) \mathrm{kV}, possuem \mathrm{Z}_{\Phi U}=\mathrm{j} 0,10 cada. Estes transformadores são ligados de modo a formar um banco trifásico. Calcular a impedância em PU do banco nas bases de 50 MVA e 13,8 \mathrm{kV} em S, se este é conectado em estrela § e delta (S). Qual o circuito equivalente do banco sendo a defasagem de 30^{\circ} do lado delta?

Passo 1

O enunciado dá três transformadores monofásicos idênticos de 20 MVA, 138\,(P)\!-\!13{,}8\,(S) kV, com impedância por fase
Z_{\varphi,U} = j\,0{,}10\\ (\text{pu sobre base }20\text{ MVA},\,13{,}8\text{ kV})
Eles formam um banco trifásico, ligando o lado primário em estrela e o secundário em delta. Precisamos calcular a impedância do banco em pu sobre bases trifásicas S_{\rm base}=50 MVA e V_{L,\rm base}=13{,}8 kV (lado secundário) tanto para a conexão em estrela quanto em delta, e mostrar o circuito equivalente incluindo a defasagem de 30^\circ introduzida pelo delta.

Passo 2

Calcular a impedância de base no lado secundário (trifásico):
Z_{\rm base} \;=\;\frac{V_{L,\rm base}^2}{S_{\rm base}} \quad\Longrightarrow\quad Z_{\rm base} =\frac{(13{,}8\text{ kV})^2}{50\text{ MVA}} =\frac{190{,}44\;\text{kV}^2}{50\;\text{MVA}} =3{,}8088\\ \Omega

Passo 3

Determinar a impedância em ohms de um transformador por fase no secundário:
Z_{\rm ohm} =Z_{\varphi,U}\times Z_{\rm base,\,antigo} \quad\text{com}\quad Z_{\rm base,\,antigo}=\frac{(13{,}8\text{ kV})^2}{20\text{ MVA}} =9{,}522\\ \Omega
Z_{\rm ohm} =j\,0{,}10\times9{,}522 =j\,0{,}9522\\ \Omega

Passo 4

Converter para pu sobre a nova base:
Z_{\rm pu,new} =\frac{Z_{\rm ohm}}{Z_{\rm base}} =\frac{j\,0{,}9522}{3{,}8088} =j\,0{,}25\\ (\text{pu})
Esse valor é a impedância por fase de cada transformador quando referida à base trifásica de 50 MVA e 13{,}8 kV.

Passo 5

Determinar a impedância equivalente do banco trifásico:
1. Ligação em estrela (primário): cada fase do banco vê exatamente o mesmo Z_{\rm pu,new}=j\,0{,}25. Ou seja, Z_{\rm estrela}=j\,0{,}25 pu.
2. Ligação em delta (secundário): entre duas fases de linha há o ramo direto Z_{\rm ph}=j\,0{,}25 e o ramo em série de dois Z_{\rm ph}+Z_{\rm ph}=j\,0{,}50. Esses dois ramos ficam em paralelo, logo
Z_{\Delta,\rm fase-to-fase} =\frac{Z_{\rm ph}\,(2Z_{\rm ph})}{Z_{\rm ph}+2Z_{\rm ph}} =\frac{j\,0{,}25\cdot j\,0{,}50}{j\,0{,}75} =j\,\frac{0{,}125}{0{,}75} =j\,0{,}1667\\ (\text{pu})

Passo 6

Circuito equivalente monofásico do banco Y– \Delta com defasagem de 30^\circ:
\boxed{ \begin{array}{c} \text{Fonte trifásica (estrela)\quad–\;Z_{\rm pu}=j\,0{,}25\;(\text{pu})\;–}\\[6pt] \text{Transformador ideal 1:1 com defasagem }30^\circ \quad–\; \Delta\text{ (carga) com }Z_{\Delta,\rm f\!\\ -\!f}=j\,0{,}1667\\ \text{pu} \end{array} }á
Na prática desenha-se um único feixe fase-neutro com j0{,}25 pu, seguido de um transformador ideal que capta o desvio de 30^\circ, e depois a rede em delta com o ramo equivalente j0{,}1667 pu.]

Resposta

Para base de 50 MVA e 13{,}8 kV (secundário):
(a) Ligação em estrela (primário):
Z_{\rm banco}=j\,0{,}25\\ \text{pu}
(b) Ligação em delta (secundário):
Z_{\rm banco}=j\,0{,}1667\\ \text{pu}
Circuito equivalente: série de j0{,}25 pu, transformador ideal com defasagem 30^\circ, e carga \Delta com Z_{\rm f\!-\!f}=j0{,}1667 pu.

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