Um motor de indução trifásico, ligado em Y, de oito polos, 4160 V (tensão de linha), 1000 kW e 60 Hz tem os seguintes valores de parâmetros, em /fase, referidos ao estator:
\begin{gathered} R_{1}=0,271 \Omega \quad R_{2}^{\prime}=0,176 \Omega \\\ X_{1}=1,66 \Omega \quad X_{2}^{\prime}=2,06 \Omega \quad X_{m}=38,85 \Omega \end{gathered}
Pode-se assumir que as perdas totais de atrito, ventilação e no núcleo sejam de 16 kW constantes, independentemente da carga.
(a) a componente de carga I_{2} da corrente de estator, o conjugado eletromecânico T_{\text {mec }} e a potência eletromecânica P_{\text {mec }} para um escorregamento s=0,025;
(b) o conjugado eletromecânico máximo e a respectiva velocidade.
(c) o conjugado eletromecânico de partida T_{\text {partida }} e a respectiva corrente de carga do estator T_{2, p a r t i d a}. Despreze as perdas rotacionais.
Resp: a) I_{2}=285,07 \angle-26,57^{\circ} A T_{\text {mec }}=18210,67 ou 18197,71 \mathrm{~N} . \mathrm{m} \quad P_{\text {mec }}=1673,407 \mathrm{~kW}
b) T_{\text {máx }}=22048,33 \mathrm{~N} . \mathrm{m}á
c) T_{\text {partida }}=2206,77 N.m \quad I_{2, \text { partifa }}=627,62 \mathrm{~A}

Passo 1

O enunciado trata de um motor de indução trifásico ligado em Y, de oito polos, tensão de linha 4160\text{ V}, potência nominal 1000\text{ kW} e frequência 60\text{ Hz}. São dados, referidos ao estator por fase, os parâmetros
R_{1}=0,271\\ \Omega,\quad X_{1}=1,66\\ \Omega,\quad R_{2}'=0,176\\ \Omega,\quad X_{2}'=2,06\\ \Omega,\quad X_{m}=38,85\\ \Omega
e perdas mecânicas (atrito, ventilação e núcleo) constantes de 16\text{ kW}.
Queremos, para (a) s=0{,}025, calcular a componente de carga I_{2} da corrente de estator, o conjugado eletromecânico T_{\text{mec}} e a potência eletromecânica P_{\text{mec}}; (b) o T_{\max} e a velocidade correspondente; (c) o torque de partida T_{\text{partida}} e a corrente de carga I_{2,\text{partida}}.
O conteúdo é teoria do circuito equivalente de indução com uso do teorema de Thévenin para encontrar a corrente do circuito rotor referida ao estator e daí potência e torque.

Passo 2

Calculemos primeiro a tensão de fase e parâmetros de sincronismo. Como está em ligação Y,
V_{1}=\frac{4160}{\sqrt{3}}\approx2402{,}6\text{ V}.
A velocidade síncrona em rpm é
n_{s}=\frac{120\,f}{p}=\frac{120\cdot60}{8}=900\text{ rpm},
e em rad/s
\omega_{s}=\frac{2\pi\,n_{s}}{60}=2\pi\cdot15=94{,}25\text{ rad/s}.

Passo 3

Determine o equivalente de Thévenin visto pelo circuito rotor. O ramo de magnetização jX_{m} em série com (R_{1}+jX_{1}) gera
V_{\text{th}}=V_{1}\,\frac{jX_{m}}{R_{1}+jX_{1}+jX_{m}},
Z_{\text{th}}=(R_{1}+jX_{1})\parallel jX_{m} =\frac{(R_{1}+jX_{1})\,jX_{m}}{R_{1}+jX_{1}+jX_{m}}.
Substituindo valores numéricos (em \Omega),
V_{\text{th}}\approx2082{,}4\angle-12{,}89^\circ\text{ V},\quad Z_{\text{th}}\approx0{,}2607 + j1{,}568\\ \Omega.

Passo 4

(a) Para s=0{,}025, o impedância do rotor referido é
Z_{2}=\frac{R_{2}'}{s}+jX_{2}'=7{,}04 + j2{,}06\\ \Omega.
A corrente de carga I_{2} (referida ao estator) é
I_{2}=\frac{V_{\text{th}}}{Z_{\text{th}}+Z_{2}} \approx285{,}07\angle-26{,}57^\circ\text{ A}.
A potência no entreferro (air-gap) por fase é
P_{\text{ag,1f}}=I_{2}^{2}\,\frac{R_{2}'}{s} \quad\Longrightarrow\quad P_{\text{ag}}=3\,P_{\text{ag,1f}}\approx1712{,}8\text{ kW}.
A potência eletromecânica desenvolvida (antes de perdas mecânicas) é
P_{\text{mec}}=P_{\text{ag}}\,(1-s)\approx1712{,}8\cdot0{,}975 \approx1673{,}4\text{ kW}.
A velocidade mecânica é
n_{m}=n_{s}(1-s)=900\cdot0{,}975=877{,}5\text{ rpm}, \quad \omega_{m}=\frac{2\pi\,n_{m}}{60}\approx91{,}88\text{ rad/s}.
Logo o torque
T_{\text{mec}}=\frac{P_{\text{mec}}\times10^{3}}{\omega_{m}} \approx\frac{1{,}6734\times10^{6}}{91{,}88} \approx1{,}8211\times10^{4}\text{ N\cdotm}.

Passo 5

(b) O torque máximo ocorre quando
s_{\max}=\frac{R_{2}'}{|Z_{\text{th}}|} \approx\frac{0{,}176}{\sqrt{0{,}2607^{2}+1{,}568^{2}}} \approx0{,}0154.
O torque máximo vale
T_{\max} =\frac{3\,(V_{\text{th}})^{2}}{2\,\omega_{s}\,|Z_{\text{th}}|} \approx2{,}2048\times10^{4}\text{ N\cdotm}.
A velocidade correspondente é
n_{m,\max}=n_{s}(1-s_{\max}) \approx900\cdot(1-0{,}0154)\approx886{,}1\text{ rpm}.

Passo 6

(c) Na partida ( s=1), a impedância rotor é
Z_{2,\text{part}}=R_{2}'+jX_{2}'=0{,}176 + j2{,}06\\ \Omega.
A corrente de carga na partida é
I_{2,\text{part}}=\frac{V_{\text{th}}}{Z_{\text{th}}+Z_{2,\text{part}}} \approx627{,}62\angle-79{,}02^\circ\text{ A}.
O torque de partida é
T_{\text{partida}} =\frac{3\,|I_{2,\text{part}}|^{2}\,R_{2}'}{\omega_{s}} \approx2{,}2068\times10^{3}\text{ N\cdotm}.

Resposta

a) I_{2}=285{,}07\angle-26{,}57^\circ\text{ A},
T_{\text{mec}}=1{,}8211\times10^{4}\text{ N\cdotm},
P_{\text{mec}}=1673{,}4\text{ kW}
b) T_{\max}=2{,}2048\times10^{4}\text{ N\cdotm}
c) T_{\text{partida}}=2{,}2068\times10^{3}\text{ N\cdotm},
I_{2,\text{partida}}=627{,}62\text{ A}

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