Um motor de indução de 250 \mathrm{~kW}, 760 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} e quatro polos, tem um escorregamento de 5 \% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 3500 W e as no cobre são 3000 W . Encontre os seguintes valores nessas condições:
(a) A velocidade no eixo;
(b) A potência de saída em watts;
(c) O conjugado de carga \tau_{\text {eixo }} e o conjugado mecânico/induzido ( \tau_{\text {mec }}=\tau_{\text {ind }} );
(d) A frequência do rotor em hertz.
Resp: a) 1710 rpm
b) P_{\text {eixo }}=250 \mathrm{~kW}
c) \tau_{\text {eixo }}=1396,09 N.m \quad \tau_{\text {mec }}=1415,64 N.m d) f_{r}=3 \mathrm{~Hz}.

Passo 1

O enunciado descreve um motor de indução trifásico de potência nominal de 250\\ \mathrm{kW}, tensão de 760\\ \mathrm{V}, frequência de 60\\ \mathrm{Hz} e número de polos P=4. O escorregamento em plena carga é s=5\%. As perdas por atrito e ventilação são 3500\\ \mathrm{W} e as perdas no cobre são 3000\\ \mathrm{W}. Vamos usar o conceito de velocidade síncrona, escorregamento, relações entre potências e torque para encontrar:
(a) a velocidade no eixo,
(b) a potência de saída,
(c) o torque no eixo e o torque mecânico desenvolvido,
(d) a frequência do rotor.

Passo 2

A velocidade síncrona em rpm é dada por
N_s = \frac{120\,f}{P} = \frac{120 \times 60}{4} = 1800\\ \mathrm{rpm}.
Como o escorregamento vale s=0{,}05, a velocidade mecânica do rotor é
N = (1 - s)\,N_s = 0{,}95 \times 1800 = 1710\\ \mathrm{rpm}.
Portanto, a velocidade no eixo é 1710\\ \mathrm{rpm}.

Passo 3

O enunciado indica que a potência nominal é 250\\ \mathrm{kW} e normalmente esta já se refere à potência líquida entregue no eixo. Logo,
P_{\text{eixo}} = 250\\ \mathrm{kW} = 250000\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Para obter o torque no eixo usamos
\omega_m = \frac{2\pi\,N}{60} = \frac{2\pi \times 1710}{60} \approx 179{,}0\\ \mathrm{rad/s}.
O torque no eixo é
\tau_{\text{eixo}} = \frac{P_{\text{eixo}}}{\omega_m} = \frac{250000}{179{,}0} \approx 1396{,}1\\ \mathrm{N\cdot m}.
O torque mecânico (ou induzido) corresponde ao torque que o campo magnético desenvolve antes de descontar as perdas mecânicas. A potência mecânica desenvolvida é
P_{\text{dev}} = P_{\text{eixo}} + \text{perdas de atrito/ventilação} = 250000 + 3500 = 253500\\ \mathrm{W},çã
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\tau_{\text{ind}} = \frac{P_{\text{dev}}}{\omega_m} = \frac{253500}{179{,}0} \approx 1415{,}6\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

A frequência do rotor é dada por
f_r = s\,f = 0{,}05 \times 60 = 3\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

(a) 1710\\ \mathrm{rpm}
(b) P_{\text{eixo}} = 250000\\ \mathrm{W}
(c) \tau_{\text{eixo}} \approx 1396{,}1\\ \mathrm{N\cdot m} e \tau_{\text{ind}} \approx 1415{,}6\\ \mathrm{N\cdot m}
(d) f_r = 3\\ \mathrm{Hz}

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