Um motor de indução trifásico, 6 polos, 60 \mathrm{~Hz}, 440 \mathrm{~V}, tem potência de 15 CV , fator de potência igual a 0,82 (ind.) e rendimento igual a 90 \%. Se esse motor está ligado em \Delta série, determine:
a) O valor da corrente de alimentação
b) O valor da corrente nas bobinas do motor.
c) O valor da tensão em cada bobina do motor.

Passo 1

O enunciado dá um motor trifásico com as seguintes informações (vou listar tudinho pra ficar bem claro):
\text{Número de polos} = 6,\quad f=60\\ \mathrm{Hz},\quad V_{\text{linha}}=440\\ \mathrm{V},ú
\text{potência} = 15\\ \text{CV},\quad \text{fator de potência} = 0{,}82\\ (\text{ind.}),\quad \text{rendimento}=\eta=90\% .êê
As perguntas são:
a) Determinar a corrente de alimentação (corrente de linha) I_L.
b) Determinar a corrente nas bobinas do motor (corrente de fase) I_{\text{ph}}.
c) Determinar a tensão em cada bobina do motor (tensão de fase) V_{\text{ph}}.
Também anoto uma conversão útil que vou usar: 1\\ \text{CV} = 736\\ \mathrm{W}. Vamos seguir passo a passo e eu explico cada fórmula usada.

Passo 2

Converter a potência em CV para watts e calcular a potência elétrica de entrada (antes de aplicar rendimento).
Explicação da ideia: a potência mecânica entregue pelo motor (a que está em CV) é a potência de saída P_{\text{out}}. Como o motor tem rendimento \eta, a potência elétrica de entrada é
P_{\text{in}}=\frac{P_{\text{out}}}{\eta}.
Aqui cada termo significa: P_{\text{out}} em watts (potência mecânica útil), \eta é adimensional (por ex. 0{,}90), e P_{\text{in}} é potência elétrica consumida.
Cálculo:
P_{\text{out}}=15\\ \text{CV}\times 736\\ \frac{\mathrm{W}}{\text{CV}}=15\cdot 736=11040\\ \mathrm{W}.
P_{\text{in}}=\frac{11040}{0{,}90}=12266{,}666\ldots\\ \mathrm{W}\approx 12266{,}67\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Calcular a corrente de alimentação I_L usando a fórmula da potência em sistemas trifásicos e explicar a fórmula.
Fórmula e explicação: para um sistema trifásico equilibrado a potência ativa elétrica é dada por
P_{\text{in}}=\sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}\,\cos\varphi,
onde V_{L} é a tensão de linha (a tensão entre fases, aqui 440\\ \mathrm{V}), I_{L} é a corrente de linha (o que alimenta o motor), e \cos\varphi é o fator de potência (pf). Essa fórmula vem da soma das potências nas três fases; o \sqrt{3} aparece por causa das relações geométricas entre tensões e correntes de linha e fase em sistema trifásico.
Isolando I_L:
I_{L}=\frac{P_{\text{in}}}{\sqrt{3}\,V_{L}\,\cos\varphi}.
Substituindo os valores:
I_{L}=\frac{12266{,}666\ldots}{\sqrt{3}\cdot 440\cdot 0{,}82}.
Fazendo as contas passo a passo:
\sqrt{3}\approx 1{,}73205,
\sqrt{3}\cdot 440 \approx 1{,}73205\cdot 440 \approx 762{,}102,
\sqrt{3}\cdot 440\cdot 0{,}82 \approx 762{,}102\cdot 0{,}82 \approx 625{,}924.
I_{L}\approx\frac{12266{,}666\ldots}{625{,}924}\approx 19{,}596\\ \mathrm{A}.
Arredondando de forma prática para prova: I_{L}\approx 19{,}60\\ \mathrm{A}.
Observação pedagógica: o fato de o fator de potência ser “indutivo” só indica que a corrente está defasada em relação à tensão; isso não altera a fórmula para a magnitude da corrente, apenas o sinal da defasagem (que normalmente não nos pede aqui).

Passo 4

Determinar a corrente nas bobinas do motor I_{\text{ph}} explicando a relação entre correntes de linha e de fase em ligação em \Delta.
Explicação: numa ligação em \Delta (delta), cada bobina está ligada entre duas fases, portanto a tensão sobre cada bobina (tensão de fase) é igual à tensão de linha:
V_{\text{ph}}=V_{L}.
Quanto às correntes, a relação entre corrente de linha I_L e corrente de fase I_{\text{ph}} numa \Delta é
I_{L}=\sqrt{3}\,I_{\text{ph}}.
Isto ocorre porque a corrente de cada linha é a soma fasorial das correntes de duas bobinas, resultando no fator \sqrt{3} (é um resultado padrão das relações geométricas em conexões trifásicas equilibradas).
Isolando I_{\text{ph}}:
I_{\text{ph}}=\frac{I_{L}}{\sqrt{3}}.
Substituindo o valor calculado para I_L:
I_{\text{ph}}=\frac{19{,}596}{1{,}73205}\approx 11{,}316\\ \mathrm{A}.
Arredondando para prova: I_{\text{ph}}\approx 11{,}32\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Determinar a tensão em cada bobina V_{\text{ph}} e finalizar.
Explicação: como já mencionado, em ligação em \Delta cada bobina está entre duas linhas, portanto a tensão medida sobre cada bobina é exatamente a tensão entre fases, ou seja a tensão de linha. Assim:
V_{\text{ph}}=V_{L}=440\\ \mathrm{V}.
Comentário final de incentivo: deu trabalho, mas é um roteiro padrão — converte CV para W, calcula P_in com rendimento, usa a fórmula trifásica para achar I_L, e aplica as relações de ligação em \Delta para achar correntes e tensões nas bobinas. Você consegue aplicar isso rapidinho na prova!

Resposta

I_{L}\approx 19{,}60\\ \mathrm{A}
I_{\text{ph}}\approx 11{,}32\\ \mathrm{A}
V_{\text{ph}}=440\\ \mathrm{V}

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