Um motor de indução trifásico, 6 polos,
, tem potência de 15 CV , fator de potência igual a 0,82 (ind.) e rendimento igual a
. Se esse motor está ligado em
série, determine:
a) O valor da corrente de alimentação
b) O valor da corrente nas bobinas do motor.
c) O valor da tensão em cada bobina do motor.
a) O valor da corrente de alimentação
b) O valor da corrente nas bobinas do motor.
c) O valor da tensão em cada bobina do motor.
Passo 1
O enunciado dá um motor trifásico com as seguintes informações (vou listar tudinho pra ficar bem claro):
As perguntas são:
a) Determinar a corrente de alimentação (corrente de linha) .
b) Determinar a corrente nas bobinas do motor (corrente de fase) .
c) Determinar a tensão em cada bobina do motor (tensão de fase) .
a) Determinar a corrente de alimentação (corrente de linha)
b) Determinar a corrente nas bobinas do motor (corrente de fase)
c) Determinar a tensão em cada bobina do motor (tensão de fase)
Também anoto uma conversão útil que vou usar:
. Vamos seguir passo a passo e eu explico cada fórmula usada.
Passo 2
Converter a potência em CV para watts e calcular a potência elétrica de entrada (antes de aplicar rendimento).
Explicação da ideia: a potência mecânica entregue pelo motor (a que está em CV) é a potência de saída
. Como o motor tem rendimento
, a potência elétrica de entrada é
Aqui cada termo significa:
em watts (potência mecânica útil),
é adimensional (por ex.
), e
é potência elétrica consumida.
Cálculo:
Passo 3
Calcular a corrente de alimentação
usando a fórmula da potência em sistemas trifásicos e explicar a fórmula.
Fórmula e explicação: para um sistema trifásico equilibrado a potência ativa elétrica é dada por
onde
é a tensão de linha (a tensão entre fases, aqui
),
é a corrente de linha (o que alimenta o motor), e
é o fator de potência (pf). Essa fórmula vem da soma das potências nas três fases; o
aparece por causa das relações geométricas entre tensões e correntes de linha e fase em sistema trifásico.
Isolando
:
Substituindo os valores:
Fazendo as contas passo a passo:
Arredondando de forma prática para prova:
Observação pedagógica: o fato de o fator de potência ser “indutivo” só indica que a corrente está defasada em relação à tensão; isso não altera a fórmula para a magnitude da corrente, apenas o sinal da defasagem (que normalmente não nos pede aqui).
Passo 4
Determinar a corrente nas bobinas do motor
explicando a relação entre correntes de linha e de fase em ligação em
.
Explicação: numa ligação em
(delta), cada bobina está ligada entre duas fases, portanto a tensão sobre cada bobina (tensão de fase) é igual à tensão de linha:
Quanto às correntes, a relação entre corrente de linha
e corrente de fase
numa
é
Isto ocorre porque a corrente de cada linha é a soma fasorial das correntes de duas bobinas, resultando no fator
(é um resultado padrão das relações geométricas em conexões trifásicas equilibradas).
Isolando
:
Substituindo o valor calculado para
:
Arredondando para prova:
Passo 5
Determinar a tensão em cada bobina
e finalizar.
Explicação: como já mencionado, em ligação em
cada bobina está entre duas linhas, portanto a tensão medida sobre cada bobina é exatamente a tensão entre fases, ou seja a tensão de linha. Assim:
Comentário final de incentivo: deu trabalho, mas é um roteiro padrão — converte CV para W, calcula P_in com rendimento, usa a fórmula trifásica para achar
, e aplica as relações de ligação em
para achar correntes e tensões nas bobinas. Você consegue aplicar isso rapidinho na prova!