Um motor de indução trifásico, 4 polos, 60 \mathrm{~Hz}, 220 \mathrm{~V}, tem potência de 10 CV , fator de potência igual a 0,8 (ind.) e rendimento igual a 85 \%. Determine o valor da corrente de alimentação desse motor.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Motor trifásico, 4 polos, 60\\ \mathrm{Hz} (essa informação está no enunciado).
  • Tensão de alimentação (linha a linha): 220\\ \mathrm{V}.
  • Potência nominal: 10\\ \mathrm{CV}.
  • Fator de potência: 0{,}8 (indutivo).
  • Rendimento (eficiência): 85\%.
O que é pedido: determinar o valor da corrente de alimentação do motor (corrente de linha).

Passo 2

Primeiro passo numérico: converter a potência de \mathrm{CV} para watts, porque as fórmulas elétricas usam watts. A conversão padrão é
1\\ \mathrm{CV} = 735{,}5\\ \mathrm{W}.
Portanto a potência de saída mecânica do motor (potência útil) é
P_{\text{out}} = 10 \times 735{,}5 = 7\,355\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Explicar rendimento e calcular a potência elétrica de entrada. O rendimento \eta relaciona a potência de saída com a potência de entrada pela fórmula
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}.
Aqui \eta é dado como 85\%, ou seja \eta = 0{,}85. Isolando P_{\text{in}} temos
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta}.
Substituindo os números:
P_{\text{in}} = \frac{7\,355}{0{,}85} = 8\,652{,}941\\ \mathrm{W}.
(Arredondaremos quando necessário, mas mantenho casas extras para precisão intermediária.)

Passo 4

Agora explicar fator de potência e potência aparente. O fator de potência ( \text{pf}) relaciona a potência ativa (real) P_{\text{in}} com a potência aparente S pela fórmula
\text{pf} = \frac{P_{\text{in}}}{S}.
Aqui \text{pf}=0{,}8. Assim a potência aparente é
S = \frac{P_{\text{in}}}{\text{pf}}.
Substituindo:
S = \frac{8\,652{,}941}{0{,}8} = 10\,816{,}176\\ \mathrm{VA}.
Comentário didático: a potência aparente S tem unidade volt-ampere e representa a grandeza que combina tensão e corrente sem considerar o ângulo de fase; o fator de potência (aqui indutivo, ou seja, a corrente atrasa a tensão) só muda a fase, não o módulo calculado por essa fórmula.

Passo 5

Ligação entre S, tensão de linha e corrente de linha em sistema trifásico balanceado. Para um sistema trifásico equilibrado (linha a linha V_L e corrente de linha I_L) vale a relação clássica
S = \sqrt{3}\,V_L\,I_L.
Aqui:
  • S é a potência aparente em VA,
  • V_L é a tensão de linha em volts (aqui 220\\ \mathrm{V}),
  • I_L é a corrente de linha em ampères (o que queremos).
    Isolando I_L:
I_L = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_L}.
Substituindo S=10\,816{,}176\\ \mathrm{VA} e V_L=220\\ \mathrm{V}:
\sqrt{3}\cdot 220 \approx 1{,}7320508 \times 220 \approx 381{,}051.
Então
I_L = \frac{10\,816{,}176}{381{,}051} \approx 28{,}38\\ \mathrm{A}.
Interpretação: o fator de potência indutivo só muda a defasagem entre tensão e corrente; a corrente eficaz (módulo) já foi considerada via divisão por \text{pf} quando calculamos S.

Passo 6

Arredondamento e comentário final: normalmente, para especificação prática, podemos apresentar a corrente com duas casas decimais ou com uma casa, por exemplo 28{,}38\\ \mathrm{A} ou 28{,}4\\ \mathrm{A}. Não usamos a informação de polos e frequência para calcular a corrente neste tipo de exercício — essas serviriam para velocidade síncrona e outras análises, mas não para balancear potência/corrente aqui.
Força aí — você já tem a técnica: converter CV→W, dividir pelo rendimento para achar P_{\text{in}}, dividir por pf para achar S, e usar S=\sqrt{3}V_LI_L para achar a corrente.

Resposta

\displaystyle I_{L}\approx 28{,}38\\ \mathrm{A}

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