Um motor de indução trifásico, 2polos, 60 \mathrm{~Hz}, 380 \mathrm{~V}, tem potência de 5 CV , fator de potência igual a 0,8 (ind.) e rendimento igual a 75 \%. Se esse motor está ligado em \Delta, determine:
a) O valor da corrente de alimentação
b) O valor da corrente nas bobinas do motor.

Passo 1

O enunciado dá um motor trifásico com as seguintes informações (vou listar tudo claramente para não se confundir):
\begin{aligned} &\text{Potência nominal} &&=5\\ \text{CV}\\\ &\text{Frequência} &&=60\\ \text{Hz}\\\ &\text{Tensão de linha} &&=380\\ \text{V (ligado em }\Delta\text{)}\\\ &\text{Número de polos} &&=2\\\ &\text{Fator de potência} &&=\;0,8\\ (\text{indutivo})\\\ &\text{Rendimento} &&=\;75\\ \% \end{aligned}êêãúê
As perguntas são:
a) Determinar a corrente de alimentação (corrente de linha) \,I_L.
b) Determinar a corrente nas bobinas do motor (corrente de fase) \,I_{ph}.

Passo 2

Primeiro convertemos a potência mecânica de CV para watts, porque as fórmulas elétricas usam watts. Usamos a equivalência padrão:
1\\ \text{CV}=735{,}5\\ \mathrm{W}.
Então a potência de saída (mecânica) é
P_\text{out}=5\cdot 735{,}5=3677{,}5\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Como o motor tem rendimento \eta=75\\ \%, a potência elétrica de entrada (potência ativa absorvida da rede) é maior que a potência de saída. A relação é
P_\text{in}=\frac{P_\text{out}}{\eta}.
Substituindo:
P_\text{in}=\frac{3677{,}5}{0{,}75}=4903{,}333\ldots\\ \mathrm{W}.
Posso arredondar quando for necessário; por enquanto mantenho o valor exato calculado.

Passo 4

Para uma ligação trifásica equilibrada a potência ativa (real) absorvida da rede relaciona-se com a tensão de linha V_L, a corrente de linha I_L e o fator de potência \cos\varphi por:
P_\text{in}=\sqrt{3}\,V_L I_L \cos\varphi.
Explicando cada símbolo:
  • \,P_\text{in} é a potência ativa total em watts (já calculada no Passo 3).
  • \,V_L é a tensão de linha (a dada: 380\\ \mathrm{V}).
  • \,I_L é a corrente de linha (o que queremos em (a)).
  • \cos\varphi é o fator de potência (aqui 0{,}8).
  • \sqrt{3} aparece porque a potência trifásica combina três fases defasadas.

Passo 5

Isolamos I_L na fórmula:
I_L=\frac{P_\text{in}}{\sqrt{3}\,V_L\cos\varphi}.
Agora substituímos os números (uso \sqrt{3}\approx 1{,}732 para os cálculos manuais):
I_L=\frac{4903{,}333\ldots}{1{,}732\cdot 380\cdot 0{,}8}.
Calculo intermediário:
1{,}732\cdot 380=658{,}16\quad\Rightarrow\quad 658{,}16\cdot 0{,}8=526{,}528.
Portanto
I_L=\frac{4903{,}333\ldots}{526{,}528}\approx 9{,}316\\ \mathrm{A}.
Arredondando de forma prática para a prova: I_L\approx 9{,}32\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Agora vamos à corrente nas bobinas (corrente de fase). Em ligação em \Delta valem as relações:
V_{ph}=V_L
e
I_L=\sqrt{3}\,I_{ph},
onde I_{ph} é a corrente em cada bobina (fase). Logo
I_{ph}=\frac{I_L}{\sqrt{3}}.
Substituindo o valor encontrado:
I_{ph}=\frac{9{,}316}{1{,}732}\approx 5{,}381\\ \mathrm{A}.
Arredondando: I_{ph}\approx 5{,}38\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Checagem alternativa (mesmo resultado): a potência total também pode ser escrita somando as três potências de fase:
P_\text{in}=3\cdot V_{ph}\,I_{ph}\cos\varphi.
Como em \Delta temos V_{ph}=V_L, isolando I_{ph}:
I_{ph}=\frac{P_\text{in}}{3\,V_L\cos\varphi}=\frac{4903{,}333\ldots}{3\cdot 380\cdot 0{,}8}\approx 5{,}38\\ \mathrm{A},
que coincide com o valor obtido no Passo 6 — bom sinal, cálculo consistente.

Resposta

a) I_L\approx 9{,}32\\ \mathrm{A}
b) I_{ph}\approx 5{,}38\\ \mathrm{A}

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