Em um motor PMAC trifásico de 4 polos, a constante de torque é
. Calcule as correntes elétricas de fase se o motor deve produzir um torque de retenção no sentido anti-horário de 5 Nm para impedir que o rotor, que está em um ângulo de
, gire.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as correntes de fase em um motor PMAC trifásico de 4 polos, sabendo que:
- A constante de torque é
. - O torque de retenção necessário (no sentido anti-horário) é
. - O rotor está em
(ângulo mecânico). - O objetivo é obter as correntes de fase
que produzem esse torque.
Informações relevantes que vou usar (retiradas do enunciado):
-
-
- número de polos = 4 (isso implica conversão entre ângulo mecânico e elétrico).
Passo 2
Entender a relação torque–corrente usada aqui. Para um motor síncrono de ímã permanente (PMAC) operado com controle de corrente em referência d–q, o torque elétrica útil é proporcional à componente
da corrente (corrente
no referencial do rotor). A constante de torque fornecida
relaciona torque total ao
assim:
Aqui:
-
é o torque (em ); -
é a constante de torque (em ); -
é a corrente -axis (em A).
Logo, para produzir o torque pedido basta escolher a
que satisfaça
.
Calculemos:
Vou assumir a estratégia usual de máxima eficiência: posicionar
(componentes
nulas), o que é típico para rotores de superfície (maximiza torque por ampère). Assim só precisamos da
.
Passo 3
Converter ângulo mecânico para ângulo elétrico (muito importante!). A transformação d–q usa o ângulo elétrico
. Com número de polos igual a 4, o número de pares de polos é
. A relação é:
Portanto a referência de fase para as transformações será
(ou
rad).
Passo 4
Expressar as correntes de fase em função de
e do ângulo elétrico
. A inversa do Park (com
) dá as correntes fasoriais instantâneas (no sistema de referência de fases convencionais) como:
Explicando um pouco: essas fórmulas vêm da inversa da transformação Park supondo
; o sinal negativo aparece porque uma corrente
-positiva corresponde a uma distribuição trifásica proporcional a
nas fases convencionais (essa é a forma padrão usada aqui).
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos:
e
.
Calcule
:
Calcule
:
Calcule
:
Verificações rápidas e intuíveis:
- Soma das correntes:
(como esperado num sistema trifásico equilibrado). - A
calculada gera o torque pedido: . - Os sinais indicam sentido da corrente segundo a convenção; o resultado
corresponde a uma distribuição trifásica que produz torque no sentido anti-horário conforme pedido (mantendo a consistência de sinais da definição de adotada).