As coordenadas de um corpo são dadas por
e
. Determine:
©
e
para um instante qualquer;
(d)
para
.
©
(d)
Passo 1
Beleza, temos um movimento no plano dado por
e
.
O que a questão pede é a decomposição da aceleração em duas partes:
O que a questão pede é a decomposição da aceleração em duas partes:
- aceleração tangencial
, que é a parte da aceleração que muda a rapidez (módulo da velocidade); - aceleração normal
, que é a parte que “vira” o movimento.
Para isso, vamos precisar de:
- vetor velocidade
e vetor aceleração (derivadas de ); - rapidez
; - fórmula de
; - fórmula de
.
Passo 2
Calcular
e
:
-
-
→.
Derivando de novo:
-
-
→.
Passo 3
Calcular a rapidez
:
Agora a aceleração tangencial é
Seja
. Então
Como
,
Passo 4
Para achar
usamos
Sabemos
. Então
Calculando o numerador:
e
.
A diferença é . Logo
A diferença é
Passo 5
No instante
:
-
. - Logo
. - E
.
Resposta
• Para um instante qualquer
:
e
.
e
• No instante
:
e
.