Um motorista de massa
, sem cinto de segurança, sofre uma colisão frontal enquanto dirige a uma velocidade de
. Durante o impacto, ele é lançado para frente e colide com o retrovisor interno do carro, que está a apenas
de distância de sua posição inicial. Assuma que, ao atingir o retrovisor, sua velocidade é reduzida a zero de forma praticamente instantânea, ao longo de um intervalo de tempo de
. Determine (a) a aceleração média sofrida pela pessoa durante o impacto, (b) a força média resultante que atua sobre ela nesse intervalo de tempo, (c) o peso do motorista e compare-o com a força média sofrida, expressando o resultado em múltiplos do peso corporal (isto é, quantos "
").
Passo 1
O enunciado pede que calculemos três coisas sobre o motorista que colide com o retrovisor:
- (a) a aceleração média sofrida durante o impacto;
- (b) a força média resultante que age sobre ele nesse intervalo de tempo;
- (c) o peso do motorista e a comparação entre a força média e o peso, expressando em múltiplos de
.
Informações dadas (vou listar tudo claramente):
- massa do motorista:
; - velocidade inicial do motorista (antes do impacto):
; - distância até o retrovisor:
; - ao atingir o retrovisor a velocidade é reduzida a zero no intervalo de tempo
; - use
para a gravidade se necessário.
A resolução começa agora.
Passo 2
Primeiro convertemos a velocidade inicial para unidades do SI (metros por segundo). A fórmula de conversão é:
Logo,
Comentário didático: sempre converta para
antes de usar equações de movimento, porque as fórmulas de cinemática e de força usam metros e segundos.
Passo 3
Calculemos a aceleração média usando a definição clássica de aceleração média:
Aqui
,
e
. Substituindo:
Explicação didática: o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo (é uma desaceleração). O valor absoluto
é a intensidade da aceleração média.
Passo 4
(Faço um cheque extra usando a equação da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento — é útil para entender consistência.)
A equação é
A equação é
onde
é velocidade final,
velocidade inicial,
aceleração (assumida constante) e
o deslocamento. Colocando
,
e
:
Resultado igual ao do passo anterior, o que confirma que os dados são internamente consistentes (tempo, distância e velocidade condizem com uma desaceleração média de
).
Didática rápida sobre a equação: ela vem da integração da aceleração constante; se você conhece distância e velocidades, pode usar essa fórmula sem precisar do tempo.
Passo 5
Agora aplicamos a Segunda Lei de Newton para obter a força média resultante:
Substituindo
e
:
Interpretação: o sinal negativo mantém a conservação do sentido escolhido (a força resultante é na direção que causa a desaceleração, ou seja, para frente em relação ao motorista). A magnitude da força é
(28 000 N).
Explicação didática: essa é a força média resultante sobre o corpo durante o impacto — inclui as forças de contato com o retrovisor e outras reações internas que atuam para reduzir a velocidade.
Passo 6
Calculemos o peso do motorista, que é a força gravitacional sobre ele:
Didática: o peso é sempre vertical para baixo e nos dá uma referência para comparar forças grandes de impacto.
Passo 7
Comparação entre a força média de impacto e o peso: dividimos as magnitudes para obter quantos “g” (múltiplos do peso) isso representa. Como
corresponde a uma aceleração
, podemos também dividir a aceleração média por
:
Ou dividindo as forças:
Interpretação: a força média de impacto é cerca de
vezes o peso do motorista, ou a desaceleração média é cerca de
. Isso é extremamente grande e provavelmente lesivo — só para motivar humildade: colisões deste tipo produzem forças muito altas, por isso o cinto é vital.
Resposta
(a)
(intensidade
, aproximadamente
).
(b) (intensidade
, direção: para frente).
(c) . A força média de impacto é aproximadamente
vezes o peso (ou seja, cerca de
).
(b)
(c)