Um motorista de massa 70,0 \mathrm{~kg}, sem cinto de segurança, sofre uma colisão frontal enquanto dirige a uma velocidade de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Durante o impacto, ele é lançado para frente e colide com o retrovisor interno do carro, que está a apenas 0,5 \mathrm{~m} de distância de sua posição inicial. Assuma que, ao atingir o retrovisor, sua velocidade é reduzida a zero de forma praticamente instantânea, ao longo de um intervalo de tempo de 0,05 \mathrm{~s}. Determine (a) a aceleração média sofrida pela pessoa durante o impacto, (b) a força média resultante que atua sobre ela nesse intervalo de tempo, (c) o peso do motorista e compare-o com a força média sofrida, expressando o resultado em múltiplos do peso corporal (isto é, quantos " g ").

Passo 1

O enunciado pede que calculemos três coisas sobre o motorista que colide com o retrovisor:
  1. (a) a aceleração média sofrida durante o impacto;
  2. (b) a força média resultante que age sobre ele nesse intervalo de tempo;
  3. (c) o peso do motorista e a comparação entre a força média e o peso, expressando em múltiplos de g.
Informações dadas (vou listar tudo claramente):
  • massa do motorista: m=70,0\\ \mathrm{kg};
  • velocidade inicial do motorista (antes do impacto): 72\\ \mathrm{km/h};
  • distância até o retrovisor: 0,5\\ \mathrm{m};
  • ao atingir o retrovisor a velocidade é reduzida a zero no intervalo de tempo \Delta t=0,05\\ \mathrm{s};
  • use g=9,80\\ \mathrm{m/s^2} para a gravidade se necessário.
A resolução começa agora.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial para unidades do SI (metros por segundo). A fórmula de conversão é:
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}=\frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}.
Logo,
v_0 = 72\\ \mathrm{km/h} = 72\cdot\frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}=20\\ \mathrm{m/s}.
Comentário didático: sempre converta para \mathrm{m/s} antes de usar equações de movimento, porque as fórmulas de cinemática e de força usam metros e segundos.

Passo 3

Calculemos a aceleração média usando a definição clássica de aceleração média:
a_\text{méd}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{\text{final}}-v_{\text{inicial}}}{\Delta t}.é
Aqui v_{\text{final}}=0\\ \mathrm{m/s}, v_{\text{inicial}}=20\\ \mathrm{m/s} e \Delta t=0,05\\ \mathrm{s}. Substituindo:
a_\text{méd}=\frac{0-20}{0,05}=\frac{-20}{0,05}=-400\\ \mathrm{m/s^2}.é
Explicação didática: o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo (é uma desaceleração). O valor absoluto |a_\text{méd}|=400\\ \mathrm{m/s^2}é é a intensidade da aceleração média.

Passo 4

(Faço um cheque extra usando a equação da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento — é útil para entender consistência.)
A equação é
v^2=v_0^2+2a\Delta x,
onde v é velocidade final, v_0 velocidade inicial, a aceleração (assumida constante) e \Delta x o deslocamento. Colocando v=0, v_0=20\\ \mathrm{m/s} e \Delta x=0,5\\ \mathrm{m}:
0=20^2+2a(0,5)\quad\Rightarrow\quad a=-\frac{20^2}{2\cdot0,5}=-\frac{400}{1}=-400\\ \mathrm{m/s^2}.
Resultado igual ao do passo anterior, o que confirma que os dados são internamente consistentes (tempo, distância e velocidade condizem com uma desaceleração média de -400\\ \mathrm{m/s^2}).
Didática rápida sobre a equação: ela vem da integração da aceleração constante; se você conhece distância e velocidades, pode usar essa fórmula sem precisar do tempo.

Passo 5

Agora aplicamos a Segunda Lei de Newton para obter a força média resultante:
\sum F = m a.
Substituindo m=70,0\\ \mathrm{kg} e a=-400\\ \mathrm{m/s^2}:
F_\text{méd}=70,0\cdot(-400)=-2,80\times10^{4}\\ \mathrm{N}.é
Interpretação: o sinal negativo mantém a conservação do sentido escolhido (a força resultante é na direção que causa a desaceleração, ou seja, para frente em relação ao motorista). A magnitude da força é 2,80\times10^{4}\\ \mathrm{N} (28 000 N).
Explicação didática: essa é a força média resultante sobre o corpo durante o impacto — inclui as forças de contato com o retrovisor e outras reações internas que atuam para reduzir a velocidade.

Passo 6

Calculemos o peso do motorista, que é a força gravitacional sobre ele:
W = m g = 70,0\cdot9,80=686\\ \mathrm{N}.
Didática: o peso é sempre vertical para baixo e nos dá uma referência para comparar forças grandes de impacto.

Passo 7

Comparação entre a força média de impacto e o peso: dividimos as magnitudes para obter quantos “g” (múltiplos do peso) isso representa. Como 1\\ g corresponde a uma aceleração g=9,80\\ \mathrm{m/s^2}, podemos também dividir a aceleração média por g:
\frac{|a_\text{méd}|}{g}=\frac{400}{9,80}\approx40,8.é
Ou dividindo as forças:
\frac{|F_\text{méd}|}{W}=\frac{2,80\times10^{4}}{686}\approx40,8.é
Interpretação: a força média de impacto é cerca de 40,8 vezes o peso do motorista, ou a desaceleração média é cerca de 40,8\,g. Isso é extremamente grande e provavelmente lesivo — só para motivar humildade: colisões deste tipo produzem forças muito altas, por isso o cinto é vital.

Resposta

(a) \,a_\text{méd}=-400\\ \mathrm{m/s^2}é (intensidade 400\\ \mathrm{m/s^2}, aproximadamente 40,8\,g).
(b) \,F_\text{méd}=-2,80\times10^{4}\\ \mathrm{N}é (intensidade 2,80\times10^{4}\\ \mathrm{N}, direção: para frente).
(c) \,W=686\\ \mathrm{N}. A força média de impacto é aproximadamente 40,8 vezes o peso (ou seja, cerca de 40,8\,g).

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