Um motorista percorre 10 km a 40 km / h, os 10 km seguintes a 80 km / h e mais 10 km a 30 km / h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a com a média aritmética das velocidades.

Passo 1

Vamos resolver um problema onde um motorista percorre três trechos de 10 km cada, com velocidades diferentes: 40 km/h, 80 km/h e 30 km/h. Nosso objetivo é encontrar a velocidade média total desse percurso e comparar com a média aritmética das velocidades. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média considerando o tempo total e a distância total, além de saber como calcular a média aritmética simples.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que o motorista leva para percorrer cada trecho. A fórmula para tempo é:
Tempo = DistânciaVelocidade â
Para o primeiro trecho de 10 km a 40 km/h:
t1 = 10 km40 km/h = 0,25 horas (15 minutos)

Passo 3

Agora, para o segundo trecho de 10 km a 80 km/h:
t2 = 10 km80 km/h = 0,125 horas (7,5 minutos)

Passo 4

E para o terceiro trecho de 10 km a 30 km/h:
t3 = 10 km30 km/h approx 0,333 horas (20 minutos)

Passo 5

Agora, somamos todos os tempos para encontrar o tempo total do percurso:
Tempo total = t1 + t2 + t3 = 0,25 + 0,125 + 0,333 approx 0,708 horas

Passo 6

A distância total percorrida é a soma dos três trechos:
Distância total = 10 km + 10 km + 10 km = 30 km â

Passo 7

Agora, podemos calcular a velocidade média usando a fórmula:
Velocidade média = Distância totalTempo total = 30 km0,708 horas approx 42,37 km/h éâ

Passo 8

Para comparar, vamos calcular a média aritmética das velocidades:
Média aritmética = 40 km/h + 80 km/h + 30 km/h3 = 1503 = 50 km/h éé

Resposta

A velocidade média do percurso é aproximadamente 42,37 km/h, que é menor que a média aritmética das velocidades, que é 50 km/h.

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