Um motorista tem um tempo de reação de t_{\tau}=0,5 \mathrm{~s} para acionar os freios do carro, imprimindothe uma aceleração de intensidade 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} com o carro inicialmente a 90 \mathrm{mi} / \mathrm{h}. Determine:
a. A distância que o carro percorre até parar. [1.0pt]
b. O percentual desta distância que é percorrido durante o tempo de reação. [0.5pt]
c. Quais seriam as respostas para os itens a e b se o carro estivesse.inicialmente a metade da velocidade dada? [1.0pt]

Passo 1

O enunciado diz que o motorista demora um tempo de reação t_{\tau}=0,5 s para começar a frear e, a partir daí, o carro sofre desaceleração constante de intensidade a=5,0 m/ s^{2}, partindo de uma velocidade inicial de 90 mi/h. Precisamos usar cinemática unidimensional: durante o tempo de reação o movimento é uniforme e depois é movimento uniformemente variado (MUV) de desaceleração.

Passo 2

Convertendo a velocidade inicial de milhas por hora para metros por segundo:
90\;\mathrm{mi/h} = 90\times\frac{1609\;\mathrm{m}}{3600\;\mathrm{s}}\approx40,2\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Distância percorrida no tempo de reação (movimento uniforme):
d_{\text{reação}} = v_0\,t_{\tau} \approx 40,2\;\mathrm{m/s}\times0,5\;\mathrm{s}\approx20,1\;\mathrm{m}.çã
Distância de frenagem (MUV com v_f=0):
d_{\text{frenagem}} = \frac{v_0^2}{2\,a} = \frac{(40,2\;\mathrm{m/s})^2}{2\times5,0\;\mathrm{m/s}^2} \approx161,8\;\mathrm{m}.
Distância total até parar:
d_{\text{total}} = d_{\text{reação}} + d_{\text{frenagem}}\approx20,1 + 161,8 = 181,9\;\mathrm{m}.çã

Passo 4

Percentual da distância percorrida durante a reação:
\frac{d_{\text{reação}}}{d_{\text{total}}}\times100\% \approx\frac{20,1}{181,9}\times100\%\approx11,1\%.çã

Passo 5

Se a velocidade inicial for metade, v_0' = \tfrac12\times40,2\;\mathrm{m/s}=20,1\;\mathrm{m/s}:
distância de reação
d'_{\text{reação}}=20,1\;\mathrm{m/s}\times0,5\;\mathrm{s}=10,1\;\mathrm{m},çã
distância de frenagem
d'_{\text{frenagem}}=\frac{(20,1\;\mathrm{m/s})^2}{2\times5,0\;\mathrm{m/s}^2}\approx40,5\;\mathrm{m},
total
d'_{\text{total}}=10,1+40,5=50,6\;\mathrm{m},
percentual
\frac{10,1}{50,6}\times100\%\approx19,9\%.

Resposta

a. d_{\text{total}}\approx182\;\mathrm{m}.
b. \approx11{,}1\% da distância.
c. velocidade metade:
 a. d'_{\text{total}}\approx50{,}6\;\mathrm{m}.
 b. \approx19{,}9\% da distância.

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