Questão (24 pontos) - Numa rede de difração incide ortogonalmente luz branca ( 400 nm a 700 nm ). O espectro de segunda ordem fica dentro de um desvio angular de
raios dos difratados. A) Qual á a distância entre as linhas da rede? B) Quantas ordens completas existem para a luz branca? C) Em que ângulo os comprimentos de onda de 400 nm e 600 nm se superpõem? D) Qual o número de linha desta rede se ela resolve os comprimentos de onda de 400 nm e
em primeira ordem?
Passo 1
O enunciado descreve uma rede de difração onde incide luz branca (comprimentos de onda de
nm a
nm) ortogonalmente, e na segunda ordem o espectro inteiro cabe num intervalo angular de
. Precisamos usar:
- A equação da rede para incidência normal
onde
é o espaçamento entre as linhas e
a ordem de difração.
2. A condição de número máximo de ordens completas tal que
.
3. As sobreposições de ordens via
2. A condição de número máximo de ordens completas
3. As sobreposições de ordens via
- O poder de resolução da rede
onde
é o número de linhas iluminadas.
Passo 2
Para achar
(parte A) impomos que, na segunda ordem (
), o ângulo para
nm e para
nm difratados satisfaça
Isto leva à equação transcendental
Resolvendo numericamente (por tentativa e ajuste) encontra-se
Passo 3
Para o número de ordens completas (parte B) usamos que em cada ordem
deve valer
, ou seja
Com
,m e
nm,
Logo há 3 ordens completas de luz branca.
Passo 4
Para encontrar o ângulo onde
nm e
nm se superpõem (parte C) igualamos ordens diferentes:
A menor solução inteira é
. O ângulo é então
Passo 5
Para resolver na primeira ordem
nm e
nm (parte D) usamos o poder de resolução
Em primeira ordem (
) temos
Resposta
A)
B) Existem 3 ordens completas.
C)
D) São necessárias linhas.
B) Existem 3 ordens completas.
C)
D) São necessárias