1^{\text {a }} Questão ( 6 pontos) - As células fotorreceptoras na retina do olho estão separadas por 1 \mu \mathrm{~m}. Estime o diâmetro da pupila para que o padrão de difração, para uma fonte pontual distante, sensibilize uma célula fotorreceptora. Faça as hipóteses que achar necessárias.

Passo 1

O enunciado diz que as células fotorreceptoras estão separadas por 1\\ \mu\text{m} na retina e pede o diâmetro da pupila para que o padrão de difração de uma fonte pontual distante seja sensível a essa separação. O conteúdo necessário é a resolução angular limitada pela difração de uma abertura circular e a relação entre essa resolução e a separação lateral na retina.

Passo 2

Para uma abertura circular de diâmetro D, a menor resolução angular (ângulo entre o máximo principal e o primeiro mínimo) é dada pela fórmula de Airy:
\theta = 1,22\,\frac{\lambda}{D}
onde \lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Na óptica do olho, essa resolução angular \theta corresponde a um espaçamento lateral s na retina via a distância focal f do sistema ocular:
s = f\,\theta.
Para que o padrão de difração “separe” dois receptores com s=1\\ \mu\text{m}, colocamos
f\,\theta = 1\\ \mu\text{m}.

Passo 4

Substituindo \theta de Airy em f\,\theta=1\\ \mu\text{m} e isolando D, obtemos
f \, \bigl(1,22\,\frac{\lambda}{D}\bigr) = 1\\ \mu\text{m} \quad\Longrightarrow\quad D = 1,22\,\frac{\lambda\,f}{1\\ \mu\text{m}}.

Passo 5

Adotando valores típicos:
\lambda = 550\\ \text{nm} = 0{,}55\\ \mu\text{m} e f = 17\\ \text{mm} = 17\,000\\ \mu\text{m}, temos
D = 1,22\,\frac{0{,}55\,\mu\text{m}\times17\,000\,\mu\text{m}}{1\,\mu\text{m}} =1,22\times9\,350\\ \mu\text{m} \approx11\,400\\ \mu\text{m} =11{,}4\\ \text{mm}.

Resposta

O diâmetro da pupila deve ser aproximadamente 11\\ \text{mm}.

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