B) Expresse a fórmula de propagação de incertezas das expressões a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a fórmula de propagação de incertezas para a expressão $ F = 2ab + bc $. Isso está dentro da matéria de Análise de Erros, que estuda como as incertezas nas variáveis afetam o resultado final. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas parciais e a fórmula geral de propagação de incertezas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de propagação de incertezas quando temos uma função que depende de mais de uma variável. Se a função $ F $ depende de $ a $, $ b $ e $ c $, a incerteza em $ F $, denotada por $ \Delta F $, é dada por:
Aqui, $ \frac{\partial F}{\partial a} $ é a derivada parcial de $ F $ em relação a $ a $, e assim por diante.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de $ F = 2ab + bc $ em relação a cada variável.
- Derivada parcial em relação a $ a $:
- Derivada parcial em relação a $ b $:
- Derivada parcial em relação a $ c $:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, vamos substituir na fórmula de propagação de incertezas:
Passo 5
Simplificando um pouco, a expressão final para a incerteza em $ F $ fica:
Resposta
A fórmula de propagação de incertezas para $ F = 2ab + bc $ é: