Um móvel descreve um MHS de freqüência 5 Hz . Sabendo que a velocidade máxima do móvel é de
, determine sua velocidade num ponto onde a elongação é de 4 cm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem um móvel que oscila com uma frequência de 5 Hz e a velocidade máxima dele é de
. Queremos descobrir qual é a velocidade dele quando a elongação (ou deslocamento) é de 4 cm. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas do MHS relacionadas à velocidade e à amplitude do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência
está relacionada à velocidade angular
pela fórmula:
Aqui,
, então:
Passo 3
Sabemos que a velocidade máxima
num MHS é dada por:
Onde
é a amplitude do movimento. Queremos encontrar a amplitude, então rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Então, a amplitude do movimento é de 6 cm.
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade do móvel em um ponto onde a elongação
, usamos a fórmula da velocidade em função da posição numa MHS:
Vamos substituir os valores que já sabemos:
Simplificando a raiz quadrada:
Então:
Resposta
A velocidade do móvel quando a elongação é de 4 cm é
.