Um objeto realiza um MHS, tal que sua velocidade máxima é de
e sua aceleração máxima é de
. Determine a amplitude e o período de movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente sabe que a velocidade máxima desse objeto é de
e a aceleração máxima é de
. Nosso objetivo é descobrir dois coisas: a amplitude do movimento e o período.
Passo 2
Primeiro, vamos entender uns conceitos básicos do MHS. No MHS, a velocidade máxima (
) está relacionada à amplitude (
) e à frequência angular (
) pela fórmula:
E a aceleração máxima (
) está relacionada por:
Com essas duas equações, a gente pode encontrar
e
.
Passo 3
Vamos achar a frequência angular
primeiro. Para isso, dividimos a aceleração máxima pela velocidade máxima:
Então,
.
Passo 4
Agora que sabemos
, podemos encontrar a amplitude
usando a primeira fórmula:
Portanto, a amplitude é
metros.
Passo 5
Por último, vamos descobrir o período
do movimento. A relação entre o período e a frequência angular é:
Então, o período é de
segundos.
Resposta
A amplitude do movimento é
e o período é de
.