Um objeto realiza um MHS, tal que sua velocidade máxima é de 10 m / s e sua aceleração máxima é de 40 pi m / s^2. Determine a amplitude e o período de movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente sabe que a velocidade máxima desse objeto é de 10 , m/s e a aceleração máxima é de 40pi , m/s²². Nosso objetivo é descobrir dois coisas: a amplitude do movimento e o período.

Passo 2

Primeiro, vamos entender uns conceitos básicos do MHS. No MHS, a velocidade máxima ( Vmax) está relacionada à amplitude ( A) e à frequência angular ( omega) pela fórmula:
Vmax = omega cdot A
E a aceleração máxima ( Amax) está relacionada por:
Amax = omega^2 cdot A
Com essas duas equações, a gente pode encontrar omega e A.

Passo 3

Vamos achar a frequência angular omega primeiro. Para isso, dividimos a aceleração máxima pela velocidade máxima:
omega = AmaxVmax = 40pi10 = 4pi , rad/s
Então, omega = 4pi , rad/s.

Passo 4

Agora que sabemos omega, podemos encontrar a amplitude A usando a primeira fórmula:
A = Vmaxomega = 104pi = 52pi , metros
Portanto, a amplitude é 52pi metros.

Passo 5

Por último, vamos descobrir o período T do movimento. A relação entre o período e a frequência angular é:
T = 2piomega = 2pi4pi = 12 , segundos
Então, o período é de 0,5 segundos.

Resposta

A amplitude do movimento é 52pi , metros e o período é de 0,5 , segundos.

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