Verifique que as EDOs a seguir são de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a EDO
é de variáveis separáveis e encontrar sua solução geral. O conteúdo é separação de variáveis, e precisaremos usar integração em cada lado.
Passo 2
Começamos separando as variáveis: colocar todas as dependências de
em um lado e de
no outro. Assim, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo é
e do lado direito é
:
Passo 4
As integrais são padrão:
e
, onde
é a constante de integração. Logo,
Passo 5
Para achar
, exponenciamos ambos os lados. Fazendo
e absorvendo o sinal em uma nova constante arbitrária
, obtemos:
Como
já pode ser positivo ou negativo, escrevemos a solução geral sem valor absoluto:
.
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é constante arbitrária.