Verifique que as EDOs a seguir são de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
Enunciado: temos a EDO
, que pertence à classe de equações de variáveis separáveis. Para resolver, vamos separar os termos que dependem de
dos que dependem de
e depois integrar cada lado.
Passo 2
Separação de variáveis: escrevendo
e manipulando, obtemos
Aqui isolamos toda a parte em
à esquerda e toda a parte em
à direita.
Passo 3
Integração: lembrando que
e que
temos as integrais
Calculando:
Passo 4
Organização da solução: somando
e somando
em ambos os lados, definimos uma nova constante (ainda
) e escrevemos a forma implícita mais limpa:
Forma final: reagrupando logaritmos,
Forma final: reagrupando logaritmos,
e usando
, chegamos à solução geral.