Um móvel desloca-se sobre o eixo
com aceleração proporcional à diferença entre a velocidade e a posição. Determine a posição
do móvel, supondo
e
.
Passo 1
O enunciado diz que um móvel no eixo
tem aceleração proporcional à diferença entre velocidade e posição. Ou seja, existe uma constante
tal que
As condições iniciais são
,
e
.
Vamos usar a condição em para achar
e em seguida resolver a equação diferencial linear de coeficientes constantes.
Vamos usar a condição em
Passo 2
Em
temos
Passo 3
Substituindo
na equação diferencial obtemos
Para resolver, montamos a equação característica
cuja solução é
Passo 4
Como as raízes são
, a solução geral é
Usando
dá
Passo 5
Derivando
e impondo
com
, temos
Logo a solução particular é