( 2,0 pontos) Resolva a equação diferencial homogênea: (se-ponotol)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso clássico de equação linear homogênea, que também é separável em variáveis.
Passo 2
Reescrevemos isolando
:
Passo 3
Agora separamos variáveis, colocando tudo em
de um lado e tudo em
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para obter
explicitamente, exponenciamos:
Chamando
, obtemos a solução geral
com
constante real arbitrária (inclui a solução trivial
).
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é uma constante real.