Um móvel desloca-se sobre uma reta obedecendo à equação horária s=t^{4} (Unidades SI). Determine:
sua aceleração no instante t=3 s;

Passo 1

O enunciado diz que a posição do móvel em função do tempo é dada por s(t)=t^{4}, em unidades do S.I. Queremos a aceleração no instante t=3\\ \mathrm{s}. O conteúdo é cinemática (derivadas de posição).

Passo 2

Primeiro obtemos a velocidade v(t) derivando s(t) em relação a t:
v(t)=\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}\bigl(t^{4}\bigr)=4\,t^{3}.
Em seguida, a aceleração a(t) é a derivada de v(t):
a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}\bigl(4\,t^{3}\bigr)=12\,t^{2}.

Passo 3

Agora basta calcular a(3). Substituindo t=3 em a(t)=12\,t^{2}, temos
a(3)=12\cdot(3)^{2}=12\cdot9=108.

Resposta

\,108\\ \mathrm{m/s^2}

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