Um móvel desloca-se sobre um segmento de reta obedecendo à equação horária \mathrm{s}=\cos \mathrm{t} (Unidades SI). Determine:
sua aceleração no instante \mathrm{t}=\frac{\pi}{6} \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado dá a posição de um móvel sobre uma reta por
\mathrm{s}(t)=\cos(t)
e pede a aceleração em t=\frac{\pi}{6} s. O conteúdo é cinemática escalar, em que a velocidade é a derivada da posição e a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Calculamos a velocidade como primeira derivada de \mathrm{s}(t):
v(t)=\frac{d}{dt}\cos(t)=-\sin(t).

Passo 3

Calculamos a aceleração como segunda derivada de \mathrm{s}(t), ou derivada de v(t):
a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}\bigl(-\sin(t)\bigr)=-\cos(t).

Passo 4

Avaliamoa aceleração em t=\frac{\pi}{6}:
a\Bigl(\tfrac{\pi}{6}\Bigr)=-\cos\Bigl(\tfrac{\pi}{6}\Bigr) =-\frac{\sqrt{3}}{2}.

Resposta

-\frac{\sqrt{3}}{2}\,\mathrm{m/s^2}

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