Um móvel desloca-se sobre um segmento de reta obedecendo à equação horária \mathrm{s}=\cos \mathrm{t} (Unidades SI). Determine:
sua velocidade no instante \mathrm{t}=\frac{\pi}{4} \mathrm{~s};

Passo 1

O enunciado dá a posição de um móvel em função do tempo pela equação horária
s(t)=\cos t
e pede a velocidade em t=\frac{\pi}{4}. O conteúdo necessário é o conceito de velocidade instantânea como derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

A velocidade instantânea v(t) é a derivada de s(t) em relação a t. Como
s(t)=\cos t,
temos
v(t)=\frac{ds}{dt}=-\sin t.

Passo 3

Substituindo t=\frac{\pi}{4} em v(t):
v\!\Bigl(\tfrac{\pi}{4}\Bigr)=-\sin\!\Bigl(\tfrac{\pi}{4}\Bigr)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

A velocidade no instante t=\frac{\pi}{4}\,\text{s} é
-\frac{\sqrt{2}}{2}\,\text{m/s}.

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