Um móvel obedece à função horária S(t)=-10-3 t+t^2(m, s) ; t >= 0.
Determine:
c) o instante em que o móvel muda de sentido.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que a gente descubra em que instante o móvel muda de sentido, sabendo que a posição varia conforme
S(t) = -10 - 3,t + t^2,, t >= 0,
Conteúdo: cinemática básica (função horária x(t) e velocidade v(t)). O que precisamos: derivar S(t) para achar a velocidade v(t) e depois descobrir quando ela zera (é aí que o móvel inverte o sentido).

Passo 2

Vamos calcular a velocidade v(t), que é simplesmente a derivada de S(t) em relação a t. Lembra que:
  • A derivada de uma constante é zero.
  • A derivada de a,t é a.
  • A derivada de t^2 é 2t.
Então:
v(t) = S'(t) = ddtl(-10r) + ddtl(-3tr) + ddtl(t^2r) = 0 - 3 + 2t = 2t - 3,

Passo 3

O móvel muda de sentido quando a velocidade troca de positivo para negativo (ou vice-versa), ou seja, quando v(t)=0. Então a gente resolve:
2t - 3 = 0 Longrightarrow 2t = 3 Longrightarrow t = 32,

Resposta

O móvel muda de sentido no instante t = tfrac32,s (ou seja, 1,5,s).

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