Um móvel obedece à função horária S(t)=15-13 t+2 t^2(m, s) ; t >= 0.
Determine:
a) o(s) instante(s) em que passa pela origem das posições;

Passo 1

Então, amigão, o enunciado diz que a posição de um móvel varia com o tempo segundo
S(t)=15-13t+2t^2(metros, t>=0)
A tarefa é achar quando ele passa pela origem das posições, ou seja, quando S(t)=0.
Conteúdo: função horária do espaço e resolução de equação do 2º grau (Bhaskara).
O que vamos precisar:
- Igualar S(t) a zero.
- Identificar coeficientes a,b,c da equação quadrática.
- Calcular o discriminante De e usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação igualada a zero:
S(t)=0Longrightarrow 15-13t+2t^2=0
Reordenando em forma padrão at^2+bt+c=0, temos:
2t^2 -13t +15 = 0,
onde
a=2, b=-13, c=15

Passo 3

Agora a teoria: para resolver at^2+bt+c=0, usamos Bhaskara, que pede o discriminante
De
Substituindo:
De

Passo 4

Como De0, teremos duas raízes reais. A fórmula de Bhaskara é
t=-bpmraizDe
Então:
$$t=\frac{-(-13)\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}
=\frac{13\pm7}{4}. t=-(-13)pmraiz492cdot2 =13pm74áçõt_1=\frac{13+7}{4}=\frac{20}{4}=5,\quad
t_2=\frac{13-7}{4}=\frac{6}{4}=1{,}5.$$
Como t1=13+74=204=5, t2=13-74=64=1,5, ambas são válidas.

Resposta

Os instantes em que o móvel passa pela origem são
boxedt=1,5 se t=5 s

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