Um móvel obedece à função horária
.
Determine:
c) o instante em que o móvel muda de sentido;
Determine:
c) o instante em que o móvel muda de sentido;
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que a posição do móvel é dada por
, para
, e pede em que instante ele muda de sentido.
Conteúdo: Cinemática (movimento unidimensional).
O que vamos usar:
Conteúdo: Cinemática (movimento unidimensional).
O que vamos usar:
- Derivada de
para achar a velocidade . - Saber que a inversão de sentido ocorre quando
.
Passo 2
Para começar, lembra que a velocidade instantânea é a derivada da posição:
Isso porque a derivada mede a “taxa de variação” de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
(constante) é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Logo:
Passo 4
A mudança de sentido acontece quando a velocidade fica zero, ou seja:
Resolve:
Resposta
O móvel inverte o sentido em