Um móvel obedece à função horária S(t)=15-13 t+2 t^2(m, s) ; t >= 0.
Determine:
c) o instante em que o móvel muda de sentido;

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que a posição do móvel é dada por
, para , e pede em que instante ele muda de sentido.
Conteúdo: Cinemática (movimento unidimensional).
O que vamos usar:
  • Derivada de para achar a velocidade .
  • Saber que a inversão de sentido ocorre quando .

Passo 2

Para começar, lembra que a velocidade instantânea é a derivada da posição:
v(t)=dSdt
Isso porque a derivada mede a “taxa de variação” de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de v(t)=0 -13 + 4t = -13+4t (constante) é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
    Logo:

Passo 4

A mudança de sentido acontece quando a velocidade fica zero, ou seja:
v(t)= -13+4t = 0
Resolve:
4t = 13 Longrightarrow t = 134

Resposta

O móvel inverte o sentido em
t = 134,sapprox 3,25 s

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