Um móvel obedece à função horária S(t)=15-13 t+2 t^2(m, s) ; t >= 0.
Determine:
g) a velocidade instantânea no instante t=8 s

Passo 1

Beleza, a questão diz que um móvel tem posição dada por
S(t)=15 - 13t + 2t^2(m),; t>=0
e pede a velocidade instantânea em s.
Conteúdo: derivada de função polinomial (regra do poder) e conceito de velocidade instantânea como derivada da posição.

Passo 2

O que é velocidade instantânea?
É a derivada da função de posição em relação ao tempo. Em outras palavras,
v(t)=dSdt,
que mede a taxa de variação de num instante específico.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo de v(t)=dSdt=0 - 13 + 4t = -13 + 4t:
  • Derivada de é (constante desaparece).
  • Derivada de é .
  • Derivada de pela regra do poder ( ) dá .
    Logo,

Passo 4

Falta só avaliar em v(8) = -13 + 4cdot 8 = -13 + 32 = 19:

Resposta

A velocidade instantânea no instante s é

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