Um móvel obedece à função horária S(t)=15-13 t+2 t^2(m, s) ; t >= 0.
Determine:
d) a posição onde ocorre a mudança de sentido;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um móvel tem a posição dada por
S(t)=15-13,t+2,t^2(m),;t>=0
e pede, na letra (d), para achar a posição onde ele muda de sentido (ou seja, vira). Isso é cinemática básica: a gente usa derivada pra achar velocidade e vê quando ela fica zero (pois nesse instante o móvel pára antes de inverter o sentido).

Passo 2

Vamos achar a velocidade instantânea S(t)=15-13t+2t^2,. Em física,
v(t)=dSdt = 0 -13 + 2cdot2,t = -13+4t é a derivada de em relação a .
Se

então usando a regra , temos

Passo 3

Mudança de sentido acontece quando a velocidade zera, ou seja,
v(t)=0 Longrightarrow -13+4t=0
Resolve:
4t=13Longrightarrow t=134=3,25 s

Passo 4

Agora, pra saber a posição nesse instante, plugamos Sl(tfrac134r)=15 -13cdot134 +2l(134r)^2 em Sl(tfrac134r)=15 -42,25 +21,125 = -6,125 m:

Calculemos passo a passo:
-
- , então
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Resposta

A mudança de sentido ocorre na posição

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