Um móvel parte do repouso realizando um movimento uniformemente acelerado durante 10 s , ao fim dos quais atinge
. Mantém essa velocidade durante 15s e freia uniformemente com
(em módulo) até parar. Determine: (Valor
)
a) Durante quanto tempo o móvel esteve em movimento
b) A velocidade média do movimento desde o instante inicial até o instante final.
a) Durante quanto tempo o móvel esteve em movimento
b) A velocidade média do movimento desde o instante inicial até o instante final.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dados fornecidos:
- O móvel parte do repouso, então a velocidade inicial é
. - Durante
acelera uniformemente e ao fim desse intervalo atinge . - Mantém essa velocidade constante durante
. - Em seguida freia uniformemente com aceleração de módulo
até parar.
- O móvel parte do repouso, então a velocidade inicial é
- Perguntas:
- (a) Durante quanto tempo o móvel esteve em movimento (ou seja, tempo total desde o início até parar)?
- (b) Qual a velocidade média do movimento desde o instante inicial até o instante final?
Passo 2
Primeiro converto a velocidade final da primeira fase para unidades SI (m/s), porque as fórmulas de cinemática ficam mais simples em m/s e s.
- Conversão:
. - Então
.
Agora sabemos que após os
a velocidade é
.
Passo 3
Determinar a aceleração na primeira fase (aceleração constante que leva de
a
em
).
Usa-se a definição de aceleração média (para movimento uniformemente acelerado é a mesma que a aceleração constante):
Substituindo
,
,
:
Explicando: aceleração é a variação de velocidade por unidade de tempo; aqui a velocidade sobe
em
, logo
.
Passo 4
Calcular a distância percorrida na primeira fase. Para movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial
, aceleração
e duração
, a posição deslocada (distância) é dada por
Aqui
,
,
. Então
Uma forma intuitiva: a velocidade média nessa fase é
, multiplicando por
dá
.
Passo 5
Calcular a distância percorrida na fase de velocidade constante (segunda fase).
Nessa fase a velocidade é constante
durante
. A fórmula para deslocamento em movimento uniforme é
Logo
Passo 6
Tratar a fase de frenagem (terceira fase). Dados: velocidade inicial dessa fase
, frenagem com módulo
(isto é, a aceleração é
) e velocidade final zero.
- Tempo de frenagem
vem de . Com , , :
- Distância durante frenagem: pode-se usar
. Com ,
Outra forma: velocidade média na frenagem é
, multiplicando por
dá
.
Passo 7
Agora somo os tempos e os deslocamentos de cada fase para obter o tempo total em movimento e o deslocamento total.
- Tempos:
-
(aceleração), -
(velocidade constante), -
(frenagem). - Tempo total:
-
Isto responde a pergunta (a): o móvel esteve em movimento durante
.
Passo 8
Calcular a velocidade média do movimento entre o instante inicial e o instante final.
Definição: velocidade média é o deslocamento total dividido pelo tempo total:
Deslocamento total
.
Tempo total .
Tempo total
Para interpretar em unidades mais familiares (km/h), multiplica-se por
:
Resposta
a)
b)